Gegeben sei die Matrixgleichung A⋅X+B⋅X=C

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Matrixgleichung A⋅X+B⋅X=C mit den Matrizen

A=\( \begin{pmatrix} -2 & -2 \\ -3 & -1 \end{pmatrix} \) , B=\( \begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 5 & 3 \end{pmatrix} \) , C=\( \begin{pmatrix} 31& 21\\ 26& 2 \end{pmatrix} \) ).
Bestimmen Sie die Matrix X und kreuzen Sie alle richtigen Antworten an.


a. Die Determinante der Matrix X ist −60


b. Die Determinante der Matrix A ist −4


c. x11=10


d. x21=10


e. x22<−9

Problem/Ansatz:

Ich habe für x=\( \begin{pmatrix} 10 & 10 \\ 3 & -9 \end{pmatrix} \) berechnet, deshalb nummer c angekreuzt. Scheint nicht zu stimmen, kann mir jemand sagen wo der Fehler liegt?

Comments

https://www.mathelounge.de/672291/matrixgleichung-ax-b-x-c-matrix-x-bestimmen

studieren und Zahlen anpassen.

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Hallo
wo dein Fehler liegt, kann man doch ohne deine Rechnung nicht sagen?

lul

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Meine Rechnung:

(A+B) • X=C

(A+B)hoch-1 •(A+B) •X =(A+B)hoch-1 •C

X= (A+B)hoch-1 • C



(A+B) = \( \begin{pmatrix} 3 & 1 \\  2& 2 \end{pmatrix} \)

(A+B)hoch-1=\( \begin{pmatrix} 0.5 & -0.25 \\ -0.5 & 0.75 \end{pmatrix} \)

x= \( \begin{pmatrix} 0.5 & -0.25 \\ -0.5 & 0.75 \end{pmatrix} \) •\begin{pmatrix} 31 & 21 \\ 26 & 2 \end{pmatrix}   =\( \begin{pmatrix} 10 & 10 \\ 3& -9 \end{pmatrix} \)

Answer 1

Richtig sind b und c .

Die Det  von A ist

-2*(-1) - (-2)*(-3) = 2 - 6 = -4

Comments

Kannst du vielleicht erläutern wie genau du gerechnet hast bzw. was ich falsch gemacht habe?

(A+B) • X=C

(A+B)hoch-1 •(A+B) •X =(A+B)hoch-1 •C

X= (A+B)hoch-1 • C



(A+B) = \( \begin{pmatrix} 3 & 1 \\  2& 2 \end{pmatrix} \)

(A+B)hoch-1=\( \begin{pmatrix} 0.5 & -0.25 \\ -0.5 & 0.75 \end{pmatrix} \)

x= \( \begin{pmatrix} 0.5 & -0.25 \\ -0.5 & 0.75 \end{pmatrix} \) •\begin{pmatrix} 31 & 21 \\ 26 & 2 \end{pmatrix}  =\( \begin{pmatrix} 10 & 10 \\ 3& -9 \end{pmatrix} \)

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Du hattest recht, ich hatte mich vertan.

Allerdings ist doch auch b richtig. Die Det  von A ist

-2*(-1) - (-2)*(-3) = 2 - 6 = -4

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Ahh, ja stimmt.