Wie bestimme ich hier den Kern und das Bild der linearen Abbildung?

Question

ich habe gerade bei einer Aufgabe übehaupt keine Idee, wie ich an diese herangehen soll:

$$f:R^2\rightarrow R^2, (a,b)\rightarrow (a-b,b-a)$$

Davon soll ich das Bild und den Kern bestimmen.

Hätte jetzt gesagt, dass ich erst einmal f(a,b)=0 setzte, sodass ich dann für den Kern auf a=b komme.

Aber wie bestimme ich das Bild der Abbildung? Und ist meine Herangehensweise für den Kern überhaupt korrekt?

Answer 1

Kern: (a-b,b-a)=(0,0)

---> a=b

Kern ={t*(1,1),t ∈ |R}

Bild:

(a-b,b-a)=(x,y)

a-b =x

b-a=y=-x

Bild = {t *(1,-1), t ∈ |R}