Angenommen, das sei falsch.
Dann gäbe es einen Bruch p/q (und wenn der ggf.
weitestgehend gekürzt ist mit ggT(p,q)=1 )
mit (p/q)^3 = 5
<=> p^3 / q^3 = 5
<=> p^3 = 5 * q^3 #
Da die rechte Seite durch 5 teilbar ist , muss es die
linke Seite auch sein, also ist 5 ein Teiler von p^3 und
damit auch ein Teiler von p, da 5 eine Primzahl ist.
Also gibt es ein ganzzahliges x mit p=5*x
Dann ergibt # also (5*x)^3 = 5*q^3
125 * x^3 = 5 * q^3
25 * x^3 = q^3
Somit ist also q^3 durch 5 teilbar und damit auch das q selbst (s.o.)
Widerspruch zu ggT(p,q)=1 . Denn dann können nicht beide durch
5 teilbar sein.
