Zeigen Sie, dass für alle x∈ℝ gilt: wenn x3 irrational ist, ist x irrational.

Question

Aufgabe:

Wenn eine reelle Zahl keine rationale Zahl ist, dann heißt sie irrational. Zeigen Sie, dass für alle x∈ℝ gilt: wenn x3 irrational ist, ist x irrational.

Problem/Ansatz:

könnte mir jemand bitte dabei helfen??

Answer 1

Widerspruchsbeweis: angenommen x wäre  nicht irrational  also  rational also =p/q .....

Gruß lul

Comments

Probiere es mal durch einen Widerspruchsbeweis indem du x als rationale Zahl p/q ausdrückst.

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Danke erst mal für dein Antwort.

ich habe das so gelöst:

sei X ein Rational Zahl => x = a/b => a = xb.

x³ = a³/b³ => a³=x³b³ => (xb)³ = x³b³ => x³b³=x³b³ dann folgt x³ ist Rational.

ist das Richtig ?

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Zu deinem Versuch: Anfang passt bestimmt. Schreib noch hin, was a und b sein (nicht sein) dürfen. Dann musst du noch kurz erklären, dass a^3 und b^3 dasselbe sein (nicht sein) dürfen. Also b^3 z.B. nicht 0 sein kann oder so was.