Konfizdenzintervalle und Berechnen des 95%-Prognosenintervalls?

Question

1. Frage: Was sind Konfidenzintervalle?

2. Frage: Wie leitet sich die Formel zum Berechnen des 95%-Prognosenintervalls für relative Häufigkeiten : p± 1,96 • \( \sqrt{(p • (1-p)) / (n)} \) und warum schaut man sich das 95%- Prognosenintverall an?

Es wäre toll, wenn mir jemand die Grundbausteine hierfür legen würde ;-)

Answer 1

Das 95%-Prognoseintervall ist nach der Normalverteilung und den Sigmaregeln:

μ ± 1.96 * σ
n·p ± 1.96 * √(n·p·(1 - p))

Teilt man das jetzt durch n hat man das Prognoseintervall für die relativen Häufigkeiten.

p ± 1.96 * √(p·(1 - p)/n)

Prognosen werden immer gebraucht um ein wenig in die Zukunft blicken zu können. Wie du weißt sind jetzt wieder gerade die großen Shopping-Tage angesagt.

Nun wüsste natürlich jeder Verkäufer gerne im vornherein wieviel von jedem Artikel verkauft werden. Damit er das rechtzeitig planen kann.

Natürlich hat er keine Lust eine Million Artikel vorsorglich auf Lager zu legen um dann nur 200 Tausend davon zu verkaufen. Anders herum ist es fatal 200 Tausend Artikel auf Lager zu haben wenn 1 Million bestellt werden und man kann 800 Tausend nicht liefern.

Daher wird viel Geld in geeignete Prognosemodelle gesteckt, die möglichst gut den Absatz vorhersagen können.

Comments

Danke und was hat das mit Konfidenzintervallen zu tun?

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Eine Frage, wenn man np = ± \( \sqrt{npq} \) wenn ich durch n teile dann habe doch dann p = ± \( \sqrt{p q} \) oder nicht?

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Danke und was hat das mit Konfidenzintervallen zu tun?

https://de.wikipedia.org/wiki/Konfidenzintervall

Ein Konfidenzintervall, kurz KI, (auch Vertrauensintervall, Vertrauensbereich und Erwartungsbereich genannt) ist ein Intervall aus der Statistik, das die Präzision der Lageschätzung eines Parameters (zum Beispiel eines Mittelwerts) angeben soll. Das Konfidenzintervall gibt den Bereich an, der bei unendlicher Wiederholung eines Zufallsexperiments mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit (dem Konfidenzniveau) die wahre Lage des Parameters einschließt.

Wenn du einen Würfel 1000 mal wirfst werde ich dir sicher nicht exakt sagen können wie oft die 6 auftritt. Der Erwartungswert liegt aber bei ca. 166.7

Das jetzt aber genau 167 Sechsen gewürfelt werden wäre mir ca. 3.38% sehr unwahrscheinlich oder?

Wäre es nicht toll wenn man jetzt sagen könnte welche Anzahl an Sechsen vermutlich nicht unter oder überschritten wird. Wir können da einfach mal das 3-Sigma-Intervall nehmen.

[n·p - 3·√(n·p·(1 - p)), n·p + 3·√(n·p·(1 - p))]

= [1000·(1/6) - 3·√(n·(1/6)·(1 - (1/6))), 1000·(1/6) + 3·√(n·(1/6)·(1 - (1/6)))]

= [131, 202]

Du wirst also mit einer recht hohen Wahrscheinlichkeit nicht über 202 Sechsen und nicht weniger als 131 Sechsen würfeln. Und wenn du das tust dann könnten misstrauische Leute auf die Idee kommen dein Würfel sei gezinkt.

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Eine Frage, wenn man ... oder nicht?

Nein.

√(n) / n = √(n) / √(n^2) = √(n/n^2) = √(1/n)

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Danke, aber wie kann man deine Gleichung dort oben lösen? Die ich meiner vorherigen Frage gestellt habe

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Danke habe es Verstanden!