Aufgabe:
$$ \begin{array}{l}{\text { Betrachten Sie die Abbildung } x \mapsto f(x) \text { mit } f(x)=1+\|x\|_{p} \text { für } x \in \mathbb{R}_{+}^{n} \backslash\{0\}, \text { also }} \\ {x_{i}>0 \text { für } i=1, \ldots, n, \text { und } 1 \leq p<\infty .}\end{array} $$
$$ \begin{array}{l}{\text { a) Zeigen Sie, dass }\|x\|_{q} \leq\|x\|_{p} \text { für } x \in \mathbb{R}^{n} \text { und } 1 \leq p<q \leq \infty \text { gilt. }} \\ {\text { Hinweis: Nutzen Sie, dass } t^{q} \leq t^{p} \text { fitr } 0 \leq t \leq 1 \leq 1 \text { gilt. }}\end{array} $$ $$ \text { b) Berechnen Sie die absolute Konditionszahl } \kappa_{a b s,\|\cdot\|_{\infty}}(x ; f) $$ $$ \text { c) Berechnen Sie die relative Konditionszahl } \kappa_{r e l,\|\cdot\|_{\infty}}(x ; f) $$ c) Berechnen Sie die relative Konditionszahl κrel,∥⋅∥∞(x;f) c) Berechnen Sie die relative Konditionszahl κrel,‖⋅‖∞(x;f) Problem/Ansatz: Ansatz soll wohl $$ t^{q} \leq t^{p} \text { für } 0 \leq t \leq 1 \text { gilt. } $$ sein.
Weiß gerade aber nicht in wie fern ich das nun benutzen kann.
Hilfe dazu wäre nice, danke.
