Schreibweise von Ebenen, Lagebeziehung von Ebenen, Gauß Algorithmus

Question

ich habe mal eben eine Verständnisfrage, die wahrscheinlich auch schnell beantwortet ist.

Bisher kannte ich als Schreibweisen für Ebenen die Koordinatenform, Parameterform und Normalenform.

Jetzt habe ich aber eine Aufgabe bekommen, die wie folgt lautet:

Bestimmen Sie, ob und ggf. wo sich die folgenden Ebenen im ℝ³ (gleichzeitig) treffen. Benutzen Sie zur Lösung des auftretenden LGS den Gauß-Algorithmus.

Dahinter sind dann vier Ebenen der Form:

E = { x(Vektor) ∈ ℝ³ | (Vektor) * x(Vektor) =...

gegeben.

Meine Frage ist nun, wie man diese Ebenen in ein LGS bringt, dass sich dann in eine Matrix überführen lässt. Gibt der Vektor der mit dem x-Vektor multipliziert ist sozusagen die Spurpunkte der Ebene an? Wie gesagt, ist eine blöde Verständnisfrage...

Answer 1

Vermutlich ist so eiwas gemeint:

\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) ·\( \begin{pmatrix} a\\b\\c \end{pmatrix} \) =d

mit Zahlen a, b, c und d. Wenn davon 4 gegeben sind, dann sind das 4 Gleichungen der Form

ax+bx+cx=d

Das wäre dann ein LGS von 4 Gleichungen mit den drei Unbkannten x, y und z.

Comments

Danke, das hilft mir schon mal sehr!