Wie komme ich auf n bei diesem Produkt?

Question

Aufgabe:

1,09*1,088*1,086*1,084*...*(1+0,09-0,002*n) = 3

Problem/Ansatz:

Gibt es eine Formel für dieses Problem?

Answer 1

\( \prod_{i=0}^{n}{(1+0,09-0,002n)} \) =3

Weiter vereinfachen kann man wohl nicht, Da bleibt ein CAS oder eine lanweilige Tipperei auf dem TR als möglicher Lösungsweg.

Comments

Du hast als Laufindex i und nicht n gewählt.

Answer 2

Formel kenne ich auch nicht, aber mit

https://www.solumaths.com/de/rechner/berechnen/computer

kannst du probieren:

Bei n=15 kommt 2,916  raus und

bei n=16 gibt es 3,08.

Comments

Wie wäre es, wenn der Wert immer um denselben Faktor von mal zu mal

abnimmt?

1,09*1,09*0,998*1,09*0,998^2*1,0998^3*...`*1,0998^n= 3

Kann man das analytisch lösen?

---

$$\prod \limits_{k=0}^{n}(1,09*0,998^k)=1.09^{n}*0,998^{\sum \limits_{k=0}^{n}k}$$$$ =1.09^{n}*0,998^{\frac{n*(n+1)}{2}}=  1.09^{n}*0,998^{n}*0,998^{\frac{n+1}{2}}$$$$=1.08782^{n}*0,998^{\frac{n+1}{2}}$$

Und weiter mit

$$1.08782^{n}*0,998^{\frac{n+1}{2}}=3$$

$$<=> n*ln(1.08782)+\frac{n+1}{2}*ln(0,998)=3$$

$$<=> 0,83175n-0,001001=3$$

Also n=36,08

---

Danke. Du bist echt klasse! :)

---

Du bedankst dich überschwänglich, warum sagst du dann nicht, dass es die "Beste Antwort " ist?