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Ich suche ein Beispiel für:

A,B⊂R2   sind zusammenhängende Mengen bei dennen A∩B nicht zusammenhängend ist.

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Schau mal, ob du meine Skizze mit eurer Definition in Verbindung bringst. Ohne Gewähr:

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Würde von der Skizze her passen. Bräuchte nur mal ein Beispiel das nicht graphisch gelöst ist also mit expliziten Angaben zu a und b.
A = {(x,y)| x^2 < y < x^2+2}

B= {(x,y) | 3 < y < 5}

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