Komplexe Zahlen finden

Question

Aufgabe:

Finden Sie alle komplexen Zahlen z mit IzI = 10z +40i durch Vergleich von Real- und
Imaginärteil.

Answer 1

IzI = 10z +40i

z=x+iy

|x+iy| = 10(x+iy) +40i

√(x^2 +y^2) =10x +i 10y +40i

√(x^2 +y^2) =10x +i (10y +40)

Realteil       : √(x^2 +y^2) = 10x

Imaginärteil:   0=10y +40 -----------> y= -4

in √(x^2 +y^2) = 10x einsetzen:

√ /x^2 +16)= 10x (..)^2

x^2 +16 =100x^2

16= 99x^2

16/99 =x^2

x_1.2= ± 4/√99 =± 4/( 3 √11)

z₁= 4/( 3 √11) -4i

z₂= - 4/( 3 √11) -4i

Wenn man die Probe macht, entfällt die negative x Lösung.

Lösung:

z= 4/( 3 √11) -4i