Infimum und Supremum

Question

Aufgabe:

Aufgabe 2 (Infimum und Supremum). Seien
M1 = {x ∈ Q | x
2 < 2} ⊂ R und M2 = {x ∈ Q | x
2 > 2} ⊂ R.
Welche dieser Mengen besitzt ein Supremum, welche ein Infimum? Geben Sie es jeweils an,
wenn es existiert.
Aufgabe 3 (Abzählbarkeit). Zeigen Sie:
(a) Die Menge aller endlichen Teilmengen von N ist abzählbar.
(b) Die Menge aller Teilmengen von N ist uberabzählbar.

weiss überhaupt nicht, wie ich diese aufgaben lösen soll :/

Comments

Ich habe mal einen sinnvollen Titel gewählt.

Answer 1

Ist es so ?

M1 = {x ∈ Q | x^2  < 2} ⊂ R und M2 = {x ∈ Q | x^2 > 2} ⊂ R.

M1 = ]-√2 ; √2 [ ∩ ℚ  besitzt in ℝ das inf=-√2 und sup√2

M2  = ( ℝ\[-√2 ; √2 ]  ) ∩ ℚ  besitzt in ℝ weder noch.

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