Question

Welcher der folgenden Ausdrücke ist eine Tautologie:

1.∀x : (P(x)∧Q(x)) ⇔ (∀x:P(x))∧(∀x:Q(x)),

2.∀x: (P(x)∨Q(x)) ⇔ (∀x:P(x))∨(∀x:Q(x)).

Die 1. Aufgabe oder??

Comments

Warum soll 2. keine sein?

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Weil bei der 2. sich das ∨ Zeichen ändert.

Aber ich weiß nicht, ob es richtig ist.

Answer 1

Grundmenge sei ℕ. Und wir nehmen ein Beispiel:

P(x) = x ist gerade; Q(x)=x ist ungerade. Dann gilt:

∀x: (P(x)∨Q(x)) ⇔ (∀x: x∈ℕ)

Außerdem gilt nicht

(∀x: x∈ℕ)⇒ (∀x:P(x))

und auch nicht

(∀x: x∈ℕ)⇒ (∀x:Q(x))

Dann ist 2. keine Tautologie

Comments

Vielen lieben Danke:)