LGS bei negativer Parabel

Question

Aufgabe:

Bestimme die Funktionsgleichung der Parabel:

K ist eine an der x-Achse gespiegelte, verschobene Normalparabel, die durch A (1 | 6) und B ( 4 | 3) verläuft.

Problem/Ansatz:Das Ganze sollte ja über das LGS gehen. Hab das auch aufgestellt, komme allerdings nicht auf die richtige Lösung.

Kann mir das jemand erklären? Ich denke es liegt hauptsächlich am Minus und dann beim Aufstellen, ansonsten sind LGS kein Problem für mich.

Answer 1

f(x) = -x^2 + bx + c

Die Bedingungen
f(1) = 6
f(4) = 3

Die Gleichungen
-1 + b + c = 6 --> b + c = 7
-16 + 4·b + c = 3 --> 4·b + c = 19

II - I
3·b = 12 → b = 4

4 + c = 7 → c = 3

f(x) = -x^2 + 4x + 3

Comments

Vielen Dank für die Antwort ! :D

Ich hatte tatsächlich nur einen Vorzeichenfehler beim -x²

Answer 2

Hallo,

schön ist hier dass es sich um eine Normalparabel handelt :

f(x) =  a x² +bx +c                  gespiegelt   bedeutet a= -1    , nun beide Punkte   einsetzen, damit erhält man zwei Gleichungen

A(1|6)      6= -1*1² +b+c

B(4|3)      3= -1*4² +4b+c          nun die erste von der zweiten subtrahieren

=>    -3=-15 +3b     | +15

        12= 3b            | /3

          4=b                                in die erste oder zweite einsetzen

    =>  3=c

f( x) = -x² +4x+3     dies ist die gesuchte Parabel

Comments

Vielen Dank für Deine Antwort! :D

Hatte die selbe Vorgehensweise, hab aber das -1 nicht hingeschrieben, deshalb ein Vorzeichenfehler und die Gleichung gab keinen Sinn mehr ^^