Grenzwert: Bei limes noch "hoch 8"?

Question

ich habe eine Aufgabe zugeschickt bekommen´, ob ich helfen könnte ^^

ich sagte gerne, ABER

da steht

Limes (x _> 8^(-)) ln(72 -9x)

das mit 8 hoch - ist kein Fehler das stand da so, ich weiss leider nicht was das soll, habe das so noch nie gesehen.

ich habe sogar eine 2. aufgabe bekommen.

lim (x_> -10^(-) ) ln (-2x -20)

Hier ist sogar das minus unten und oben dabei^^

kann mir wer bitte weiter helfen Vielen Dank

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ah ich hab im moment eine Idee was es ein sein kann.

gibt es an diesen stellen vielleicht polstellen?

Answer 1

das mit 8 hoch - ist kein Fehler das stand da so,

und bedeutet:  Man nähert sich der 8 von links (wegen "hoch minus") und

es wäre von rechts bei "hoch + "

Das macht auch Sinn, da für x>8 der Term  ln(72 -9x)

gar nicht definiert ist .

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mein Versuch war jetzt

zu zeigen dass ln 0 gleich - inf wäre das in Ordnung oder zu Simple?

also

lim ln (72 * 9*8 ) = lim ln (0) = lim - inf??

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eher so:

$$\lim\limits_{x\to 8-}ln(72 -9x) =\lim\limits_{y\to 0+}ln(y)=-\infty$$

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Ist meins dann falsch?

Und wie genau funktioniert das umtauschen?

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ich finde, dass die Formulierung lim ln(0)  nicht sinnig ist,

obwohl du dabei das Richtige gedacht hast:

Der Term 72 -9x verhält sich für x gegen 8-

genauso wie eine Variable (hab ich y genannt) für

x gegen 0+.

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Ok danke

Lim(x-> -10^(-)) lim (-2x-20)

Lim(y->0+) ln(y) = -infi

Selbe logik oder wie? :)

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Ja,  das passt doch !

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Vielen Dank :)

Answer 2

lim (x_> -10^(-) ) ln (-2x -20)

lim x -> -10(-)
lies : x geht gegen " ein klein wenig kleiner als -10 "
z.B. -10.000001

lim x ->10(-) [ -2*(-10.0000001) -20 ] =
20 .0000001 - 20 = 0.0000001

ln (0.0000001 ) = - ∞

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Zahlenstrahl

              -10                                8

--------------|---------------------------|-------------

    -10(-)        -10(+)              8(-)     8(+)

---

ln (0.0000001 ) = - ∞

Das ist unverzeihlicher Unfug.

Zu deiner Information ln (0.0000001 ) = ln(10^-7)=-7*ln(10)=-7*2,302585...=-16,118...