Wie leite ich den ln x ^lnx ab

Question

ich will den ln x ^ln x ableiten. Eigentlich ist das doch 1/ln x * ln x + ln x * 1/x oder?

Comments

Mit den log-Gesetz  lna^b = b*lna gilt:

ln x^lnx = lnx*lnx = (lnx)^2

Das kannst du sicher selbst ableiten, indem du die Kettenregel anwendest.

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Ok,

dann habe ich also f(x)= ln(x)*ln(X)

f`(x)= 1/ x ln(x) * ln (x) * 1/ x

Korrekt?

Answer 1

f(x) = ln(x^{LN[x]}) = LN(x) · LN(x)

f'(x) = LN(x)/x + LN(x)/x = 2·LN(x)/x

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f(x) = LN(x)^{LN[x]} = EXP(LN(x)·LN(LN(x)))

f'(x) = LN(x)^{LN[x]}·(LN(LN(x))/x + 1/x)