Leite diese Funktion ab : f(x)= (2x-1)*ln(x*+1)

Question

Aufgabe: Leite diese Funktion ab : f(x)= (2x-1)*ln(x*+1)

Answer 1

f(x)= (2x-1)*ln(x+1)

u=(2x-1)     u´=2

v=ln(x+1)      v´=\( \frac{1}{x+1} \)*1

f´(x)=2*ln(x+1)+ (2x-1)*\( \frac{1}{x+1} \)*1=2*ln(x+1)+\( \frac{2x-1}{x+1} \)

Answer 2

Aloha :)

Hier kombinieren wir die Produktregel und die Kettenregel:$$f(x)=\underbrace{(2x-1)}_{u}\cdot\underbrace{\ln(x+1)}_{v}$$$$f'(x)=\underbrace{2}_{u'}\cdot\underbrace{\ln(x+1)}_{v}+\underbrace{(2x-1)}_{u}\cdot\underbrace{\overbrace{\frac{1}{x+1}}^{\text{äußere Abl.}}\cdot\overbrace{1}^{\text{innere Abl.}}}_{v'}=2\ln(x+1)+\frac{2x-1}{x+1}$$

Das Ergebnis kannst du noch etwas vereinfachen (aber das ist nur Kosmetik):$$f'(x)=2\ln(x+1)+\frac{2x+2-3}{x+1}=2\ln(x+1)+\frac{2x+2}{x+1}-\frac{3}{x+1}$$$$f'(x)=2\ln(x+1)+2-\frac{3}{x+1}$$