Funktionen in Abhängigkeit der natürlichen Funktion beschreiben. Bsp. ha(x)= ln(x-a)

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Funktionen

ha(x)= ln(x-a)

lb(x)= b* ln(x)

kc(x)= ln(cx)

Nun soll ich beschreiben, wie sich die Funktion in Abhängigkeit der natürlichen Funktion verhält. Einmal für a,b und c>0 und einmal für a,b und c <0

Problem/Ansatz:

Ich muss sowas für die Klausur können und brauche einfach mal ein gutes Beispiel, an dem ich sehen kann wie es  geht. Das einzige was ich weiß ist, dass sich bei kc zwei verschiedene Möglichkeiten ergeben. Ich freue mich, wenn jemand die Zeit findet es mir zu erklären.

Comments

Bitte keine Minus vor Funktionsgleichungen. Das ist mehrdeutig.

Answer 1

Ausgangsfunktion f(x)=ln(x)

h_a(x)= ln(x-a) Verschiebung um a nach rechts.

l_b(x)= b* ln(x) Streckung (Stauchung) mit dem Faktor b in y-Richtung

k_c(x)= ln(cx) Stauchung (Streckung) mit den Faktor 1/c in x-Richtung.

Comments

Ich soll das doch für   a,b,c für größer und kleiner 0 betrachten.  Also getrennt ...

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Was ich schrieb gilt für a,b,c>0. Für a,b,c<0 gilt zusätzlich:

h_a(x)= ln(x-a) Verschiebung nach links.

l_b(x)= b* ln(x) Spiegelung an der x-Achse.

k_c(x)= ln(cx) Spiegelung an der y-Achse.

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D.h für kleiner 0 gilt das was oben steht und was unten steht ? DANKE