Für welche µ ∈ R sind die Vektoren (1, 3, 4), (3, µ, 11), (−1, −4, 0) ∈ R 3 linear abhängig?

Question

Aufgabe:

Für welche µ ∈ R sind die Vektoren (1, 3, 4), (3, µ, 11), (−1, −4, 0) ∈ R 3 linear abhängig?

Answer 1

Löse das Gleichungssystem a·(1, 3, 4) + b·(3, µ, 11) + c·(−1, −4, 0) = (0, 0, 0) nach a, b und c. Die Vektoren sind genau für die µ lineare unbhängig, für die a=b=c=0 sein muss. Ansonsten sind sie linear abhängig.

Das steht aber eigentlich auch wortwörtlich so in der Definition von linearer Unabhängigkeit drin.

Answer 2

$$ \left|\begin{array}{ccc}1&3&-1\\ 3& \mu& -4\\ 4&11&0 \end{array}\right| =-48-33+4\mu+44=-37+4\mu=0 \Rightarrow \mu=9.25$$