Wie bestimme ich Grenzwerte mit Hilfe von Potenzreihen?

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die folgenden Grenzwerte mit Hilfe von Potenzreihen:

a)

\( \lim\limits_{x\to\infty} \) \( \frac{6sin(x)+x^{3}-6x}{x^{5}} \)

b)

\( \lim\limits_{x\to\infty} \) \( \frac{cos(x)-E(x^{2})}{x^{2}} \)

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wo ich anfangen soll..., bräuchte Hilfe:-)

Vielen lieben Dank im Voraus!!!!

Comments

Indem Du die Potenzreihen für die beiden trigonometrischen Funktionen heraussuchst, welche jene annähern. Das steht in jeder besseren Formelsammlung. Was ist E hier?

Answer 1

Bsp: Schreib die Tayloreihe für sin x = x - x^3/6 + x^5/120 + O(x^7) hin, setze das in den lim ein:

\( \lim\limits_{x\to\infty} \) \( \frac{6 [ x - x^3/6 + x^5/120 + O(x^7)]+x^3-6x}{x^5} \) =   vereinfachen

\( \lim\limits_{x\to\infty} \) \( \frac{ - 6 x^3/6 + 6x^5/120 + O(x^7)+x^3}{x^5} \) =   vereinfachen

\( \lim\limits_{x\to\infty} \) \( \frac{  6x^5/120 + O(x^7)]}{x^5} \) =       kürzen

\( \lim\limits_{x\to\infty} \) \( \frac{  6/120 + O(x^2)]}{1} \) = 1/20

Comments

Hallo, können Sie bitte auch meine Frage lösen? https://www.mathelounge.de/903047/bestimmen-sie-folgenden-grenzwerte-mithilfe-potenzreihen Vielen Dank im Voraus