Folgen und Reihen: Summe S aller Einzahlungen von der ersten bis zur 120. Einzahlung?

Question

ich habe eine allgemeine Frage zu Folgen & Reihen.

Wenn eine Aufgabe z.B. lautet "Berechnen Sie die Summe S aller Einzahlungen von der ersten bis zur 120. Einzahlung",

muss ich für n immer n-1 (also hier 119) nehmen, da es bei a₀ anfängt?

In dieser speziellen Aufgabe wäre das:

S₁₂₀   = (119 + 1) * (500 + 5*119/2)

Benutzte Formel:

S_n = (n + 1) * (a₀ + d*n/2)

Vielen Dank!

Answer 1

Die Folge a₀, a₁, a₂, ...., a₁₁₉ hat 120 Glieder.

Die Formel S_n = (n + 1) * (a₀ + d*n/2) bezieht sich vielleicht auf eine arithmetische Reihe mit der konstanten Differenz d und n Gliedern. Sie muss dann aber heißen S_n = n * (a₀ + d*(n-1)/2). Wenn man hier  n=120 einsetzt, erhält man das Gleiche, wie wenn man in die Formel S_n = (n + 1) * (a₀ + d*n/2) n=119 einsetzt.