Wahrscheinlichkeit: zwei Schüler werden zufällig ausgewählt, 3 haben die Hausübung nicht gemacht

Question

Aufgabe:

In einer Schulklasse mit 18 Schülern kontrolliert der Lehrer die Hausübung  von zwei zufällig ausgewählten Schülern. Heute haben 3 Schüler die Hausübung nicht gemacht.

Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine der drei Schüler kontrolliert wird.

Problem/Ansatz:

Das war ein Schularbeitsbeispiel bei meiner letzten Schularbeit. Keiner aus der ganzen Klasse hat das Beispiel richtig gelöst, da wir so etwas im Unterricht vorher noch nie gemacht haben.

Meine Idee wäre gewesen 3/18 zu rechnen, da dies die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Schüler ohne Hausübung drankommen wird, wenn der Lehrer nur einen Schüler aussucht. Das habe ich mit 2 multipliziert, da die Wahrscheinlichkeit ja doppelt so hoch ist wenn er zwei wählt oder?

Naja anscheinend nicht, sonst wäre es nicht falsch. Ich wüsste aber nicht wie es sonst gehen soll.

Wäre toll wenn jemand helfen könnte, unsere Mathelehrerin weiß selbst nicht den Rechenweg, sondern nur das Ergebniss!

Schon mal danke für die Antworten.

Answer 1

dass eine der drei Schüler

GENAU einer der beiden hat sie nicht gemacht?

Die Möglichkeiten sind: 

Gemacht - n. Gemacht || n. Gemacht - Gemacht 

Es folgt: P("genau 1 Person") = (15/18  *  3 / 17)  + (3/18  *  15/17) = 5/17

Oder mit der hypergeometrischen Verteilung.

Die WSK für mind. einer (z.B. via GegenWSK) beträgt P("mind. 1 Person") = 16/51

Comments

Danke für die Antwort

Ja genau ein Schüler denk ich, aber ich weiß nicht die Angaben sind immer sehr ungenau definiert.

Ist die Lösung mit zurücklegen oder ohne. Wir haben in der Schule bis jetzt nur mit gemacht.

Laut unserer Lehrerin ist das Ergebnis 1/54 und man muss 3/18 * 2/18 rechnen.

Ich weiß nicht warum und sie auch nicht.

Deine Antwort erscheint mir plausibel und logisch.

---

Ich habe meine Antwort nochmal geändert, ich dachte, es würden 3 Personen ausgewählt.

Nein, es ist davon auszugehen, dass die Lehrerin nicht mehrmals den gleichen Schüler prüft, daher ist es "ohne Zurücklegen". Falls doch, wäre es "mit Zurücklegen".

Laut unserer Lehrerin ist das Ergebnis 1/54 und man muss 3/18 * 2/18 rechnen.

1/54 ≈ 1.86% weicht doch schon arg von 5/17 ≈ 29% ab.

Der Rechenweg ist mir nicht wirklich ersichtlich.
Anscheinend berechnet sie hier die WSK, dass beim Auswählen von zwei Schülern beide keine Hausaufgaben gemacht haben. Die Rechnung macht augenscheinlich keinen Sinn, da sie die Gesamtmenge nicht ändert (18 - 18), aber die Person nicht erneut auswählt (3 - 2).

---

Ja, die Lösung ist mir auch ein wenig komisch vorgekommen.

Wahrscheinlichkeiten haben wir überhaupt erst zwei Stunden vor der Schularbeit gemacht und eben bis jetzt nur mit zurücklegen gemacht.

Dieses Beispiel war also sowieso nicht gerechtfertigt (schon gar nicht in typ1). Natürlich würde man damit rechnen, dass der Lehrer nicht den selben Schüler auswählt, aber wie es ohne zurücklegen geht habe wir halt noch nicht gelernt.

Answer 2

"...dass eine der drei... " interpretiere ich so, dass "genau" einer der drei ausgewählt wird. Das heisst, entweder in der ersten und dann nicht in der zweiten Auswahl wird ein Übeltäter erwischt, oder umgekehrt nicht in der ersten aber dann in der zweiten Auswahl.

Die Wahrscheinlichkeit der ersten Alternative ist 3/18 * 15/17 und die Wahrscheinlichkeit der zweiten Alternative ist 15/18 * 3/17.

Diese beiden Wahrscheinlichkeiten müssen addiert werden.

Answer 3

kh : keine hausaufgaben gemacht
hg : hausaufgaben gemacht

4 Fälle
kh kh
hg kh
kh hg
hg hg

( 3/18 ) * ( 2/17)  = 0.0196 = 1.96 %
( 15/18) * ( 3/17) = 0.1471 = 14.71 %
( 3/18) * ( 15/17) = 0.1471 = 14.71 %
( 15/18 ) * ( 14/17 ) = 0.6863 = 68.63 %
Summe 100 %

Jetzt ist noch die Frage " genau ein Schüler
kontrolliert wird. "

genau 1 Schüler :14.71 + 14.71
oder
1 Schüler + 1 Schüler : 14.71 + 14.71 + 1.96

Answer 4

In einer Schulklasse mit 18 Schülern kontrolliert der Lehrer die Hausübung von zwei zufällig ausgewählten Schülern. Heute haben 3 Schüler die Hausübung nicht gemacht.

Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass einer der drei Schüler kontrolliert wird.

Da hier nicht GENAU EINER steht, ist die Bedingung auch erfüllt wenn zwei der drei Kontrolliert werden, denn dann wird ja auch einer der dreien kontrolliert.

15 haben die Übung und 3 haben sie nicht. Das mind einer die Übung nicht hat ist also

P = 1 - 15/18 * 14/17 = 16/51 = 0.3137 31.37%

Wäre toll wenn jemand helfen könnte, unsere Mathelehrerin weiß selbst nicht den Rechenweg, sondern nur das Ergebniss!

Laut unserer Lehrerin ist das Ergebnis 1/54 und man muss 3/18 * 2/18 rechnen.

Dann ist die Lösung einfach verkehrt. Punkt.

Du weißt es gibt Monate mit 30 und Monate mit 31 Tagen. Wenn du jetzt jemanden die Frage beantworten sollst wie viele Monate 28 Tage haben was antwortest du?

Erst nachdenken dann antworten.

Comments

Na ja, frag mal jemanden auf der Straße, wieviele Monate 28 Tage haben.

Die Meisten sagen: Einer, der Februar.

---

Das ist jetzt mit zurücklegen, das haben wir in der Schule noch nicht behandelt.

Ja, stimmt natürlich. Die Bedingung ist auch erfüllt wenn zwei gewählt werden. Unsere Mathelehrerin ist naja nicht die hellste, wir hatten einige Beispiele die so unklar aufgebaut waren.

Könntest du es nochmal rechnen, aber mit zurücklegen?

---

Zurücklegen ist hier unlogisch. Warum sollte er denselben Schüler zweimal auswählen?

Wenn wir aber dennoch davon ausgehen, wäre die WKT:

P(X>=1) = 1-P(X=0) = 1- (15/18)^2 = ...

---

Na ja, frag mal jemanden auf der Straße, wieviele Monate 28 Tage haben.
Die Meisten sagen: Einer, der Februar.

Lustig sind auch Umfragen auf der Straße wo Leute gefragt werden ob sie sich vorstellen könnten bei der nächsten Wahl die GPU zu wählen.