Question

Aus einer Schachtel, die 4 Kärtchen mit den Zahlen 1, 1, 3, 4 enthält, werden 3 Kärtchen zufällig ausgewählt. Wir betrachten die Zufallsgröße X: "Produkt der gezogenen Zahlen". Bestimmen Sie den Erwartungswert von X.

Meine Lösung:

1*1*3=3

1*3*4=12

3*4*1=12

4*1*1=4

E(x)=3*1/4 + 4*1/4 + 12*1/4 + 12*1/4 = 7,75

ist das richtig? Dank im Voraus

Answer 1

Hallo

Alles richtig.

Gruß lul

Comments

Hallo lul,

ich habe deine Antwort hier https://www.chemielounge.de/2239/trefferquote-in-der-tumortherapie in einen Kommentar umgewandelt. So kannst du noch eine ausführlichere Antwort schreiben, falls inzwischen die Fragestellung klar genug ist.

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Ich bin mir nicht sicher dass das richtig ist. Müsste man nicht noch weitere Varianten betrachten, die ebenfalls noch gezogen werden könnten, wie 1,3,1 oder 1,4,1?

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@koffi: Das Produkt ist kommutativ. Die Reihefolge der Faktoren spielt keine Rolle.

Wenn von 4 Kärtchen 3 gezogen werden (ohne Zurücklegen), ist das Ziehen mit einem Griff. Es bleibt immer 1 Kärtchen übrig. D.h. es gibt 4 Ausfälle, die alle gleich wahrscheinlich sind.

Somit ist es richtig, wenn alle Produkte mit 1/4 gewichtet werden.

Answer 2

Die kürzeste Rechnung ist wohl
Produkt aller Karten 1 * 1 * 3 * 4 = 12
Summe zurückbleibende Karten = 9
im Mittel 9 / 4 = 2.25
12 / 2.25 = 5  1/3

Wenn ich mich nicht irre ( Sam Hawkins )

Comments

Immer wenn man denkt, die Spitze des Unsinns sei erreicht, schaffst du es doch noch, einen draufzusetzen.

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Wenn ich mich nicht irre ( Sam Hawkins )

Du irrst dich.

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Der EW ist der Durchschnitt aller zu erwartenden Ergebnisse.

Ich kann deinen Gedankengang leider nicht nachvollziehen. :)

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Wenn ich 4 Karten ziehe erhalte ich den
Produktwert 12.
Wenn ich 10000 mal ziehe ist die Summe
12 * 10^4.
( Dies Ziehen kann ich mir allerdings sparen,
ich weiß ja was jedesmal herauskommt )
Wenn ich 3 Karten ziehe bleibt 1 übrig.
bei 10000 Ziehungen ergibt sich
2500 * 1 + 2500 * 1 + 2500 * 3 + 2500 * 4 =
2.25 * 10 ^4
Das Restprodukt von 3 Karten beträgt
im Durchschnitt
12 * 10^4 / ( 2.25 * 10^4 ) = 5 1/3

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"Wenn ich 4 Karten ziehe erhalte ich den
Produktwert 12."

Es werden aber nur 3 gezogen. Warum gehst du den Weg über 4 Karten?

Was meinst du mit Restprodukt? Welche Rolle spielt es in deiner Rechnung? Warum bildest du davon den Durchschnitt?

Vielleicht kannst du mir deinen Gedankengang etwas genauer beschreiben. :)

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Warum gehst du den Weg über 4 Karten?
Meine Antwort wäre mit weniger Rechenaufwand
verbunden als die anderen Antworten.

Ziehung von 3 Karten
[ 1. Kartenwert * 2.Kartenwert * 3.Kartenwert ] => Produkt

Produkt * 4.Kartenwert = 12

Erwartungswert 4.Karte : 1 + 1 + 3 + 4 = 9 / 4 = 2.25

12 / ( Erwartungswert 4.Karte ) = Produkt

12 / 2.25 = 5 1/3  ( Erwartungswert )

Kalenderspruch des Tages
Verliert der Bauer im August die Hose war im
Juli das Gummiband schon lose.

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Daraus werd ich auch nicht schlauer,

Bin wohl zu dumm wie jener Bauer.

Meine Hos indes ist stets straff gespannt,

durch ein monatlich neues Gummiband.

PS:

Weisheit des Tages:

Liegt der Bauer tot im Zimmer,

lebt er  nimmer.

Treffen sich zwei Jäger. Beide tot.

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Zunächst einmal möchte ich dich zu
deiner Fähigkeit Reime bilden zu können
beglückwünschen. Das kann nicht jeder.

Mit den besten Reim kenne ich von Wilhelm
Busch :
Im Ameisenhaufen wimmelt es,
ein Aff´ ist nicht Verschimmeltes.

Andererseits wundert es mich das du meiner
relativ einfachen Argumentation / Berechnungen
nicht folgen kannst.

Siehe meine e-mail.

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Vielleicht ist sie zu einfach für mich. Ich denke gern kompliziert.

Solche Ansätze sind mir in diesem Kontext noch nie untergekommen.

Sie passen in kein Schema, das ich kenne.

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was ist denn jetzt nun das ergebnis?

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E(X) = 7.75 hattest du doch bereits richtig ausgerechnet.

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7.75. Fülltext.

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Macht das ein unterschied wenn da 1, 1, 3 und 4 steht anstatt 1, 1, 3, 4???

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Nein. Das macht keinen Unterschied.

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Noch den Nachweis

4 Karten : Produktwert 1 * 1 * 3 * 4 = 12

Sind 3 Karten gezogen kann aus der letzen
Karte der Produktwert  der 3 gezogenen
Karten geschlossen werden

letzte Karte  ( Produktwert 3 Karten )
4                  *  3         = 12
3                  *  4         = 12
1                  * 12        = 12
1                  * 12        = 12

Alle 4 Ausgänge sind gleichwertig.
Erwartungswert ( Produktwert 3 Karten )
( 3 + 4 + 12 + 12 ) / 4 = 7.75