Textaufgabe die Zahl, die sich ergibt, wenn sie durch ihre Einerziffer geteilt wird und 12 rest 2 rauskommt

Question

Hallo erstmal hier die aufgabe:

Teilt man eine zweiziffrige Zahl durch ihre Einerziffer, so erhält man 12 Rest 2. Vertauscht man die beiden Ziffern der Zahl und teilt die so entstandene Zahl durch ihe Einerziffer , so ergibt sich 9 Rest 8. Wie lautet die Zahl?

Ich weiß gar nicht wie ich da ran gehen soll, unser Lehrer hat Mathe zwar drauf aber er kanns nicht vermitteln,

Und auf fragen geht er auch nicht wirklich ein wiederholt sich nur und das wars.

bitte um hilfe.

Comments

Was ist den eine Einziffer? Selbst Google findet nichts sinnvolles dazu.

Eine neue Wortkreation?

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Die Ziffern heissen Einer-, Zehner-, Hunderter-, Tausender- etc. -ziffern.

Vielleicht willst du noch die ähnlichen Fragen (Rubrik unten) und ein paar Antworten ansehen. Kann ja sein, dass an einer Prüfung noch was Ähnliches kommt.

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Auch wenn ich bisschen spät ein Kommi hinterlasse, aber dieser Gast hh2211 hat ja nicht EINziffer geschrieben, sondern EINERziffer. Habt ihr euch irgendwie verlesen? :D

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Hi, es steht zu vermuten, dass jemand eine unkommentierte Änderung am Originaltext vorgenommen hat, was meiner meinung nach im Sinne der Verständlichkeit der nachfolgenden Beiträge nicht hätte sein dürfen.

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Ja könnte sein :D

Answer 1

Hi,

damit ergibt sich folgende Gleichungen:

 

(10x+y)/y = 12 + 2/y

und

(10y+x)/x = 9 + 8/x

 

Dabei ist 10x+y einfach eine zweistellige Zahl, wobei x und y die Ziffern sind. Nachvollziehbar? ;)

Diese wird durch die Einerziffer geteilt.

Auf der rechten Seite haben wir ja nen "Rest". Dieser Rest muss einfach noch durch die jeweilige Zahl dividiert werden und wird addiert. Sieht dann wie oben aus ;).

 

Das nun lösen:

(10x+y)/y = 12 + 2/y   |*y

(10y+x)/x = 9 + 8/x      |*x

 

10x+y = 12y+2         |-y

10y+x = 9x+8           |-x-8

 

10x = 11y+2

8x = 10y-8     |:4 ---> 2x = 2,5y-2

Wenn die erste Gleichung 5(2x) = 11y+2 ist:

5(2,5y-2) = 11y+2   

12,5y-10 = 11y+2    |-11y+10

1,5y = 12

y = 8

 

Damit in die erste Gleichung: x = 9

 

Die ursprüngliche Zahl lautet also 98.

 

Grüße

Comments

Wie bist du auf 5(2,5y-2) gekommen.


und Danke.

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Bis dahin konntest Du folgen?

10x = 11y+2

8x = 10y-8

 

Dann dividieren wir jetzt bei der zweiten Gleichung mit 4:

10x = 11y+2

2x = 2,5y-2

Einverstanden?

Wir wissen in der ersten Gleichung außerdem: 10x = 5*(2x)

Wir wissen aus der zweiten Gleichung, dass man 2x zu 2,5y-2 umschreiben kann. Nutzen wir das in der ersten Gleichung:

10x = 11y+2

5*(2x) = 11y+2

5*(2,5y-2) = 11y+2

 

Nun klar? :)

(Ist vielleicht nicht unbedingt das üblichste Vorgehen. Aber ein sehr einfaches Vorgehen hier ;))

Answer 2

mal sehen: Ich hab's nicht drauf, aber ich kann glaube ich ganz gut vermitteln :-D

Wie lässt sich eine zweiziffrige Zahl, zum Beispiel 24, anders darstellen?

24 = 2 * 10 + 4 * 1

Also können wir eine zweiziffrige Zahl, die wir suchen, darstellen als

10x + y

wobei x die Zehnerstelle ist und y die Einerstelle.

In Deiner Aufgabe haben wir gegeben:

(10x + y) / y = 12 Rest 2 | und, wegen der Vertauschung der beiden Ziffern:

(10y + x) / x = 9 Rest 8

Um zu sehen, wie wir weiter rechnen, nehmen wir als kleines Beispiel 14 / 3 = 4 Rest 2, dann folgt daraus:

14 = 3 * 4 + 2

Das machen wir jetzt mit Deinen Gleichungen genauso:

I. 10x + y = 12y + 2 | also 10x - 11y = 2

II. 10y + x = 9x + 8 | also -8x + 10y = 8

x = 9

y = 8

Probe:

98/8 = 12 Rest 2

89/9 = 9 Rest 8

Ich hoffe, ich konnte ein wenig helfen.

Besten Gruß

Comments

Ich verstehe jetzt wie du die gleichung aufgestellt hast aber ich verstehe nicht wie du auf die lösung gekommen bist kommt bei mir einfach nicht hin  (-, _ ,-).

Aber danke.

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Gern geschehen!

Die Gleichungen zu finden, ist immer der schwierigste Teil :-)


Das Gleichungssystem

10x - 11y = 2

-8x + 10y = 8

können wir lösen, indem wir die erste Gleichung mit 10 multiplizieren und die zweite mit 11:

100x - 110y = 20

-88x + 110y = 88

Jetzt können wir die Gleichungen addieren, und das y fällt weg:

12x = 108

x = 9

Das wieder in die erste Gleichung einsetzen ergibt y:

10 * 9 - 11y = 2

90 - 2 = 11y

88 = 11y

y = 8