Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Klassenchefin in den Ausschuss gelost?

Question

In einer Klasse sind 7 Mädchen und 13 Jungen. Zur Vorbereitung der Maturareise wird ein Ausschuss mit drei Teilnehmern gebildet. Mit welcher Wahrscheinlichkeit

a) Wird die Klassenchefin in den Ausschuss gelost?

b) Besteht der Ausschuss nur aus Jungen?

c) Sitzt in dem Ausschuss höchstens ein Junge?

d) Sind in dem Ausschuss ein Junge und ein Mädchen, wenn vorher festgestellt wurde, dass die Klassenchefin auf jeden Fall dem Ausschuss zugehören soll?

Answer 1

a) 1/20 * 3 = 15%

b) 13/20*12/19*11/18

c) 1- 7/12*6/11*5/10

Comments

Hallo Andreas,

Ich würde bei a) sofort an  \(\begin{pmatrix} 19 \\ 2 \end{pmatrix}\) / \(\begin{pmatrix} 20 \\ 3 \end{pmatrix}\) = 15 % denken

aber mir fällt im Moment echt nicht ein, mit welcher Überlegung man direkt auf 1/20 · 3 kommt. :-) ?

Gruß Wolfgang

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Baumdiagramm mit 3 Pfaden , die alle gleichwahrscheinlich sind. :)

Hypergeometrisch oder Baumdiagramm ist bei sowas immer möglich.

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wie kommt man auf die 1/20 * 3?

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1/20*19/19*18/18 + 19/20*1/19*18/18 +19/20*18/19*1/18 (wegen der Reihenfolgen)

Das meiste kürzt sich weg.

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p  =  Anzahl der günstigen Fälle / Anzahl aller möglichen Fälle   =  3/20
ohne weitere Rechnung.

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Genau diese Überlegung würde mich interessieren ?

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Losverfahren :
Jeder schreibt seinen Namen auf eine Karte. Die Karten werden gut gemischt. Die obersten drei bestimmen die Ausschussmitglieder.

KC kommt in den Ausschuss, wenn ihre Karte unter den drei obersten ist, weil der Ausschuss nämlich drei Mitglieder haben soll, also Anzahl günstiger Fälle = 3.

Die Anzahl der möglichen Fälle, ist die Anzahl der Positionen, an denen KCs Karte platziert sein kann, also die Anzahl der insgesamt vorhandenen Karten und das sind 7 (für die Anzahl der Mädchen) + 13 (für die Anzahl der Jungen) und diese Summe beträgt 20 (wenn ich mich nicht verrechnet habe).

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Überzeugend wie immer. Danke dir!

Bei  dem richtigen Ergebnis 3/20 hatte ich - wegen der "Aufdringlichkeit" der  Zahlen 3 und 20 - einfach das Gefühl, dass es eine direkte Erklärung geben muss.

Dein letzter Absatz ist etwas "überausfürlich" ausgefallen, aber bei deinem uneigennützigen Einsatz für die Wahrheit hier im Forum sollte man dir auch etwas Spaß gönnen :-)

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c) 1- 7/12*6/11*5/10 ich verstehe nicht wenn eine 1- davor kommt. kannst du mir das erklären?