Geradengleichungen zu gegebener Ebene aufstellen

Question

Aufgabe:

Geben Sie jeweils eine Gleichung einer Geraden \( \mathrm{g} \) an, die die Ebene \( \mathrm{E}: 2 \mathrm{x}_{1}+3 \mathrm{x}_{2}-\mathrm{x}_{3}=7 \)

a) orthogonal schneidet,

b) nicht orthogonal schneidet und nicht parallel zu E ist,

c) parallel zur Ebene E ist.

Answer 1

Orthogonal zur Ebene steht der Vektor \(\vec n=\begin{pmatrix} 2\\3 \\-1 \end{pmatrix}\).

Damit müsstest du a) und b) lösen können.

zu c) Der Richtungsvektor \(\vec u\) muss senkrecht zum Normalenvektor \(\vec n=\begin{pmatrix} 2\\3 \\-1 \end{pmatrix}\) verlaufen. Das Skalarprodukt der beiden Vektoren muss also Null sein. Damit die Gerade nicht in der Ebene, sondern parallel zu ihr verläuft, musst du einen Punkt A außerhalb der Ebene als Ortsvektor wählen, z.B. A(0|0|0).

Comments

Die c hab ich verstanden aber die a und b leider noch nicht

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a) löst du mit \(\vec u=\vec n\) und einem beliebigen Ortsvektor.

Bei b) änderst du einfach eine Koordinate des Richtungsvektors ab, damit er nicht parallel zum Normalenvektor verläuft.

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Okay ich versuch es mal. Danke schonmal für die Hilfe!

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Gerne. Frag ruhig nach, wenn du unsicher bist.