Schnittmenge von drei Ebenen

Question

Hey:)

Wollte gerade hier die Schnittmenge bestimmen. Aber ich hab dann die untere Gleichung, also von E3, mit (-2) multipliziert und auf 1 addiert und danach die neue obere Gleichung mit (-2) multipliziert und in 2 rein.

Dann hab ich folgendes:

-2x2 +x3 =-4

0=0

2x1-4x2-x3 =-12

Und dann?

Answer 1

Gegeben 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten.

Dein erstes Ziel: 

Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. 

Am einfachsten E1 und E3 so miteinander kombinieren, dass danach x1 weg ist. 

Dann bleibt eine resultierende Gleichung und die Gleichung E2 ; nicht die Gleichung E3. 

usw. 

Comments

Hab ich doch

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Ok. 

-2x2 +x3 =-4

4x2 -2x3 = 8 

sind 2 Geraden in der x2-x3-Ebene die zusammenfallen. 

Nun kannst du x2 oder x3 einfach t nennen. 

z.B. x2 = t

-2t +x3 =-4

==> x3 =-4 + 2t 

==> 

2x1-4x2-x3 =-12

2x1-4t- (-4 + 2t) =-12

2x1-4t + 4 - 2t =-12

2x1 = -16 + 4t

x1 = -8 + 2t

Wenn ich mich nicht verrechnet habe:

Schnittmenge ist die Gerade g mit der Parametergleichung

g: (x1 | x2 |x3) = ( - 8 |  0| -4)              + t(2 | 1| 2)  , t ∈ℝ . 

Ohne Gewähr. Bitte nachrechnen und nötigenfalls selbst verbessern.