Ebenen, Hessesche Normalform, Schnittmenge, Parameterdarstellung, LGS

Question

Aufgabe:

Die Lösungsmenge des folgenden LGS ist eine Ebene E₁  im ℝ³

^{$$2 x_{1}+1+9 x_{3}=x_{2}$$}

a) Geben Sie eine Parameterdaarstellung sowie die Hessesche Normalform von E₁ an. Welchen Abstand hat die Ebene vom Ursprung?

Die Ebene E₂  im ℝ³  ist gegeben als:

$$E_{2}=$$

$$\left\{\vec{x} \in \mathbb{R}^{3} | \vec{x}=\left(\begin{array}{c} {1} \\ {11} \\ {1} \end{array}\right)+t\left(\begin{array}{c} {-1} \\ {6} \\ {1} \end{array}\right)+s\left(\begin{array}{c} {-3} \\ {2} \\ {1} \end{array}\right), s, t \in \mathbb{R}\right\}$$

b) Geben Sie die Hessesche Normalform von E₂ an.

c) Bestimmen Sie die Schnittmenge von E₂ und E₁ .

Problem/Ansatz:

Ich bekomm die Aufgabe irgendwie gelöst, hoffe mir kann jemand helfen.

Answer 1

Ich bekomm die Aufgabe irgendwie gelöst, hoffe mir kann jemand helfen.

Das ist doch nicht schlecht, wenn du sie irgendwie gelöst bekommst.

E1: 2x + 1 + 9z = y

2x - y + 9z = -1

Warum erfüllen folgende 3 Punkte diese Gleichung

[0, 1, 0] ; [1, -3, 0] ; [0, -10, 1]

Kannst du jetzt über 3 Punkte die Parameterform und die hessesche Normalform aufstellen und mit der hesseschen Normalform auch den Abstand zum Ursprung berechnen?

Comments

Ups da hab ich wohl das "nicht" vergessen.

Habe leider keine Ahnung ob ich das jetzt schaffe, wenn ich später zuhause bin werde ich es mal versuchen, aber momentan kann ich es leider noch nicht. Schonmal danke dafür !