Bestimmen Sie jeweils eine Stammfunktion für den Tangens hyperbolicus und den Cotangens Hyberbolicus

Question

Aufgabe:

Hey zusammen

Ich hätte eine Frage zu einer Analysisaufgabe, die ich nicht lösen kann, ich hoffe Ihr könnt mir helfen.


Bestimmen Sie jeweils eine Stammfunktion für den Tangens hyperbolicus und den Cotangens Hyberbolicus:

tanh: ℝ →ℝ ,

tanh=sinhcosh,

coth:ℝ \{0}→ℝ ,

coth=coshsinh.

Problem/Ansatz:

Das zweite konnte ich einigermassen lösen, bei den anderen verstehe ich es jedoch gar nicht...

tanh(x)=sinh(x)/cosh(x)=(cosh(x))′/cosh(x)=[ln(cosh(x))]′
⇒
∫tanh(x)dx= ∫[ln(cosh(x))]′dx=ln(cosh(x))(+C)

Answer 1

Hallo,

∫ coth(x) dx = ∫cosh(x)/sinh(x) dx

z= sinh(x)

dz/dx= cosh(x)

dx=dz/cosh(x)

->

=∫cosh(x) /z *dz/cosh(x)

= ∫dz/z

=ln|z| +C

=ln|sinh(x) +C

Comments

Vielen Dank!!

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Wie ist es denn bei tan:ℝ →ℝ?

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Hallo,

tan(x)= sin(x)/cos(x)

Substituiere z= cos(x)

Lösung: -ln|cos(x)|+C

ansonsten ist alles ähnlich , wie bei dem letzten Integral