Bestimmung von allen Geraden

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie alle Geraden durch den Punkt P(-1|-4) die den Graphen von f: ℝ-->ℝ ,x--> f(x) = x^2+3x+1 berühren.

Kann mir da jemand helfen?

Comments

Habt ihr quadratische Gleichungen behandelt? Wenn ja, lernt man dort, was eine Diskriminante ist.

Diese kannst du im richtigen Moment Null setzen.

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Gelöscht.

Ich hatte gerade einen schlimmen Aussetzer. Ich habe an "Determinante" gedacht, obwohl es um "Diskriminante" ging.

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Hallo: Warum lernt man das in der 8. Klasse nicht mehr? Punkt 1. hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Diskriminante#Diskriminante_einer_quadratischen_Gleichung

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Vielleicht ist der Link dennoch nützlich.

Answer 1

Bestimmen Sie alle Geraden durch den Punkt P(-1|-4) die den Graphen von f: ℝ-->ℝ ,x--> f(x) = x^2 + 3x + 1 berühren.

x^2 + 3·x + 1 = m·(x + 1) - 4

x^2 + x·(3 - m) + (5 - m) = 0

Damit es einen Berührpunkt gibt muss die Diskriminante (b^2 - 4ac) Null sein.

(3 - m)^2 - 4*(5 - m) = 0 --> m = 1 ± 2·√3 --> m = 4.464 ∨ m = -2.464