Gebe Punkt L auf der Geraden g an, dass Punkte P und L zusammen mit Ursprung ein Dreieck mit rechtem Winkel in L bilden

Question

Gegeben sind :

 ein Punkt P (1|-5|0) und die zuvor berechnete Gerade, welche orthogonal zur Ebene ist und durch den Punkt geht g: x= (1|-5|0) + t * (-2|2|2). Nun wird nach einem Punkt L gefragt, welcher auf der Geraden liegen soll und zusammen mit Punkt P und dem Ursprung ein Dreieck mit rechtem Winkel in L bilden soll.

Wie gehe ich hierbei nun vor?

Answer 1

Dazu muss das Skalarprodukt der Vektoren LP und LO den Wert 0 haben.

Da L auf der Geraden liegt ist

LP = P - L = (1|-5|0) - (  (1|-5|0) + t * (-2|2|2) ) = - t * (-2|2|2)

 und

LO =  (0|0|0 )- (  (1|-5|0) + t * (-2|2|2) )  = -(1|-5|0) - t * (-2|2|2)

also LP*LO = t*(-12) + t^2 *12 =  -12t+12t^2

Das ist gleich 0 für t=0 oder t=1.

t=0 scheidet aus (Dann ist L=P) , also ist der gesuchte Punkt der für t=1

also L = ( -1 | -3 | 2).