Question

Berechnen Sie die Inverse A⁻¹ der Matrix

A = \( \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \) ∈ ℝ^{3 × 3}.

Answer 1

\(A^{-1} = 0.5\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \\ -1 & 1 & 1 \end{pmatrix}\)

Comments

Wie bist du auf das Ergebnis gekommen? Kannst du das ein wenig erklären.

Danke;)

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Z.B. mit dem Gauß-Jordan Verfahren oder mithilfe dieser Formel.

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Was nutzt dir eine Erklärung, die du vielleicht nicht verstehen kannst?

Auf welchem Weg habt ihr im Studium das Ermitteln der inversen Matrix eingeführt?

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Larry, Danke für den Link.

Answer 2

Schreibe links die Matrix A und rechts die Einheitsmatrix auf.
Forme jetzt die linke Matrix zur Einheitsmatrix um.
Als Ergebnis erhältst du auf der rechten Seite die Inverse.

[1, 1, 0, 1, 0, 0]
[0, 1, 1, 0, 1, 0]
[1, 0, 1, 0, 0, 1] | III - I

[1, 1, 0, 1, 0, 0]
[0, 1, 1, 0, 1, 0]
[0, -1, 1, -1, 0, 1] | III + II

[1, 1, 0, 1, 0, 0]
[0, 1, 1, 0, 1, 0]
[0, 0, 2, -1, 1, 1] | :2

[1, 1, 0, 1, 0, 0]
[0, 1, 1, 0, 1, 0] | II - III
[0, 0, 1, -0.5, 0.5, 0.5]

[1, 1, 0, 1, 0, 0] | I - II
[0, 1, 0, 0.5, 0.5, -0.5]
[0, 0, 1, -0.5, 0.5, 0.5]

[1, 0, 0, 0.5, -0.5, 0.5]
[0, 1, 0, 0.5, 0.5, -0.5]
[0, 0, 1, -0.5, 0.5, 0.5]