Variablen berechnen / Integralrechnung. v(t)=-0.15t^2+0,9t beschreibt die Änderung der Höhe eines Flugzeugs

Question

v(t)=-0.15t^2+0,9t beschreibt die Änderung der Höhe eines Flugzeugs

h(0)=80

nach 14 min: Landeanflug; Flughöhe h ändert sich mit: v(t)=at+b

wie groß müssen a und b sein, damit er nach 18 min weich landet?

ich kann mir vorstellen, dass man irgendwie für t 18 einsetzen muss, weiter komme ich aber nicht, bräuchte Hilfe

Danke :)

Comments

beschreibt die Änderung der Höhe

steht da eventuell

beschreibt die momentane Änderung der Höhe  ? 

damit er nach 18 min weich landet?

 das wäre dann also nach  weiteren 4 min , wenn man vom gesamten Landeanflug ausgeht ?

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"Ein Segelflugzeug ändert seine Flughöhe h mit der Geschwindigkeit v1(t)=-0.15t^2+0,9t. Der Segelflug startet zur Zeit t=0 in 80m Höhe über dem Erdboden."

"Nach 14min leitet der Pilot den Landeanflug ein. In dieser Phase ändert sich die Flughöhe h mit der Geschw. v2(t)=at+b

wie groß müssen a und b sein, damit er nach 18 min weich landet?"

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Ich bin dann mal in der Antwort davon ausgegangen, dass insgesamt die Dauer 18 min gemeint ist.

Und die Änderungsgeschwindigkeit derHöhe ist die momentane Änderung(srate) von h(t)

vgl. die Antwort

Answer 1

Hallo,

     mit t in Minuten , h soll wohl in Metern sein (spielt aber für die Rechnung keine Rolle.

Ich gehe davon aus, dass mit "Änderung der Höhe" die momentane Änderung(srate) von h(t) gemeint ist:

→  h' (t) = v(t)  →  h(t) ist eine Stammfunktion von v(t) = =-0.15 t² + 0,9 t

Die Stammfunktionen sind ...   h_c(t) = - 0,05·t^3 + 0,45·t^2 + c

Mit h(0) = 80 ergibt sich c = 80  und damit

h(t) =  - 0,6·t³ + 0,18·t² + 80 

→  h(14) = 31

ab dieser Höhe (Restlandezeit 4 min ab t=14) hast du dann bei  v(t) = a·t + b zur Bestimmung von a und b die Gleichungen

v(14) = 14a + b = 31 und v(18) = 18a + b = 0

           →  a = - 7,75  [ m/min]  und b = 139,5  [m]

[das ist realistischer als eine Höhenänderung von a = - 1,7 [ m/min] wenn man von 18 min Restlandezeit ausginge] 

$$ h(t)=\begin{cases}{-0,05·t^3+0,45t+80} & {\text { falls } t \leq 14} \\ - 7,75·t+139,5& {\text { falls } t>14} \end{cases}$$~plot~ (x<14)*(-0,05*x^3+0,45*x^2+80)+(x>14)*(-7,75*x+139,5);[[0|20|0|100]] ~plot~

Gruß Wolfgang

Comments

vielen dank für die mühe :)

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immer wieder gern :-)

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@itzut 

habe noch ein Bild beigefügt und in der Antwort mit der Restlandezeit 4 min ab t=14 (statt t_neu = 0) gerechnet. Dadurch ändert sich natürlich der Achsenabschnitt b der Geraden, (der vorher auf der verschobenen h-Achse →  t=14 lag )

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danke für die darstellung!

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Ich habe die Funktion mit der Fallunterscheidung angepasst, weil das in KaTeX nicht korrekt gerendert wird. Alles andere ist gleich geblieben :). Ich dachte, das müsste ich nicht mit einem Kommentar belegen. Es hat sich inhaltlich nichts geändert.

Entschuldigung!

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Akzeptiert :-)  ##########

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Oki doki :D \({}{}\)

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Kurze Frage.. sitze nämlich gerade an der gleichen Aufgabe. Wie kommt man auf die 14 min Restlandezeit?

Answer 2

v(t)=-0.15t^2+0,9t beschreibt die Änderung der Höhe eines Flugzeugs
Stammfunktion
S ( t ) = -0.15 * t^3 / 3 + 0.9*t^2/2 + c
h ( t ) = [ S ] zwischen 0 und t
h(0)= 80
h ( t ) = 80 - ( -0.05 * t^3 + 0.45*t^2 )

nach 14 min: Landeanflug;
h ( 14 ) = 31

Flughöhe h ändert sich mit: v(t)=at+b
wie groß müssen a und b sein, damit er nach 18 min weich landet?
Änderungsrate bei t = 14
v(14) = v2(14)
-0.15 *14^2+0,9*14 = a*14 + b
-16.8 = 14a + b
v2(t) = at+b
S = a*t^2/2 + bt
[ a*t^2/2 + bt ] zwischen 14 und 18
Höhe
1544/3 * a + 64 * b = 31

14a + b = -16.8
1544/3 * a + 64 * b = 31

Bin noch nicht fertig.
Aber es ist zu spät. 23:30 Uhr

Comments

danke dass sie sich um diese uhrzeit noch mühe geben schülern wie ich sachen zu erklären :) ich weiß es sehr zu schätzen

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Nicht nur Altruismus ( Schlag einmal bei Google
unter dem Begriff nach ). Ich ( 66 Jahre ) will möglichst
lange geistig halbwegs fit bleiben. Deshalb bin ich
im Forum.

Mittlerweile meine ich die Aufgabe sei anders zu lösen.
Damit kein Knick in die Flugkurve kommt
bin ich der Ansicht von 2 Gegebenheiten auszugehen

1 Index 1.Flugphase
2 Index 2 Flugphase

Änderungsrate bei 14 ist gleich
v1 ( t ) =  -0.15t^2+0,9t
v2 ( t ) a * t + b
v1 ( 14 ) = v2 ( 14 )
-16.8 = a * 14 + b

Änderungsrate bei 18 min ist ( sanfte Landung )
v2 ( 18 ) = 0 = a * 18 + b

-16.8 = a * 14 + b
0 = a * 18 + b
Lösung für a und b

v2 ( t ) = 4.2 * t - 75,2