Welche Zahlen haben 9 Teiler?

Question

4 Antworten

Ein anderes Problem?

Roland · Answer 1 · 2019-12-23T10:06:58+0000

a) Welche natürlichen Zahlen mit genau neun Teilern haben 11 als größten Primfaktor?

11⁸ hat 9 Teiler, nämlich 11⁰, 11¹,11²,... 11⁸ .

Allgemein hat eine Potenz p^k einer Primzahl p insgesamt k+1 Teiler (zu b. mit diesem Satz arbeiten).

Ein Produkt p^r·q^s mit Primzahlen p und q hat (r+1)(s+1) Teiler.

Die Gleichung (r+1)(s+1)=9 erfüllt sich außer für r=8 und s=0 nur für r=2 und s=2.

Da der größte Primfaktor 11 sein soll, haben außer 11⁸ noch

11²·2², 11²·3², 11²·5², 11²·7² genau 9 Teiler.

Gast az0815 · Answer 2 · 2019-12-23T11:30:55+0000

b) Gibt es eine Zahl mit (i) genau 40, (ii) genau 50 Teilern und genau vier unterschiedlichen Primteilern? Begründen Sie Ihre Antworten.

40 = 2*2*2*5

50 = 2*5*5

Gast · Answer 3 · 2019-12-23T12:52:12+0000

Auch wenn der Fragesteller sich schon abgemeldet hat:

zu b)

40=2*2*2*5

Also 4 Primteiler, 3 davon einfach, einer vierfach.

2^4·3·5·7=1680 hat 40 Teiler.

1680 ist vermutlich die kleinste Zahl mit 40 Teilern.

Der_Mathecoach · Answer 4 · 2019-12-23T13:18:24+0000

c) Bestimmen Sie die kanonischen Primfaktorzerlegungen von

(i) 10! = 1·2·3·4·5·6·7·8·9·10 = 1·2·3·(2^2)·5·(2·3)·7·(2^3)·(3^2)·(2·5) = 2^8·3^4·5^2·7

(ii) 3333 = 3·1111 = 3·11·101

(iii) 358412 = 2^2·89603

d) Auf wie viele Nullen endet die Zahl 1910 · 10! · 8575 · 3584?

1910·10!·8575·3584
= (2·5·191)·(^8·3^4·5^2·7)·(5^2·7^3)·(2^9·7)
= 2^18·3^4·5^5·7^5·191
= 2^13·3^4·7^5·191 · 10^5

Die Zahl endet also nur auf 5 Nullen.