die Länge eines Vektors wird mit $$ \Bigl|\sqrt{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}}\Bigl| $$ berechnet. Wozu benötige ich aber die Betragsoperation, wenn doch durch das Quadrat nur positive Zahlen herauskommen?
Vielen Dank schon einmal!
Die positive Wurzel aus einem positiven Term ist positiv. Die Betragsstriche sind entbehrlich, wenn klar ist, dass nur die positive Wurzel gemeint ist. (Sonst würde man ja ± scheiben).
Die positive Wurzel ... ist positiv.
Bemerkenswert.
Es gibt ( per Definition) keine negativen Wurzeln.
Den Betrag braucht es nicht. Das sehen nicht nur Du und ich so, sondern auch bspw. das Taschenbuch der Mathematik von Bronstein (deutsche Ausgabe von 1995, Tabelle 3.14).
Die Länge eines Vektors wird auch als sein "Betrag" bezeichnet. Die entsprechende Schreibweise und die Berechnung sieht dann dem entsprechend so aus: $$\left|\begin{pmatrix} x_{1}\\x_{2}\\x_{3} \end{pmatrix}\right| = \sqrt{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}} $$
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