Ursprungsgerade, die Tangente von f ist

Question

Gesucht ist eine Ursprungsgerade, die Tangente an den Graphen von f ist.

a) f(x) = \( \frac{1}{x} \) - 1, x > 0

b) f(x) = √x - 1, x ≥0

Für a) habe ich: t₁(x) = -\( \frac{1}{4} \)x
Für b) habe ich t₂(x) = \( \frac{1}{4} \)x

Stimmt das?

Answer 1

Ja. Beides ist richtig. Prima gemacht.

a)

f(x) = 1/x - 1
f'(x) = -1/x^2

f(x)/x = f'(x) --> x = 2

t(x) = f'(2)·(x - 2) + f(2) = - 1/4·x

b)

f(x) = √x - 1
f'(x) = 1/(2·√x)

f(x)/x = f'(x) → x = 4

t(x) = f'(4)·(x - 4) + f(4) = 1/4·x

Skizze

~plot~ 1/x-1;sqrt(x)-1;-1/4*x;1/4*x;[[-1|7|-3|3]] ~plot~