Fkt. vom Schaubild K ist f(x)=3\4(x2-5x+4)
Wie kann ich den Berührpunkt von h und K herausfinden?
Welche auf der Grd. h senkrecht stehende Grd. schneidet K in P(3|f(3))?Zeige: die Ursprungsgerade h mir d. Steigung m=-3\4 berührt K.
Die Funktionen f und h berühren sich
Für einen Berührpunkt gilt
f ( x ) = h ( x ) | gleicher Punkt
f ´( x ) = h ´( x ) | gleiche Steigung
f ( x ) =3/4 * ( x2 -5x + 4 )
f ´( x ) = 3/4 * ( 2x - 5 )
h ( x ) = -3/4 * x
h ´ ( x ) = -3/4
f ´( x ) = h ´( x )
3/4 * ( 2x - 5 ) = -3/4
2x - 5 = -1
x = 2
Die Funktion haben die gleiche Steigung bei x = 2
Probe ob auch Schnittpunkt
f ( 2 ) = h ( 2 ) Stimmt
Auf h steht eine weitere Gerade z als Normale.
Für die Steigung gilt
mz = -1 / mh
mz = - 1 / - 3/4
mz = 4 / 3
Ein Punkt auf z ist P (3 | f (3) )
P ( 3 | - 3/2 )
y = mz * x + b
-3 / 2 = 4 / 3 * 3 + b
-3 / 2 - 4 = b
b = - 11 / 2
z ( x ) = 4 / 3 * x - 11 / 2