Welchen Schnittwinkel bildet der Graph mit der y-Achse? f(x) = 2 • x^(0,5) - x

Question

f(x) = 2 • x^0,5  - x

Welchen Schnittwinkel bildet der Graph mit der y-Achse?

f(x) = 2 • x^0,5  - x
f´(x) = x^-0,5 - 1
f`(0) = 0^-0,5 - 1
nicht lösbar in den reellen Zahlen?

Answer 1

f(x) = 2·x^0.5 - x = 2·√x - x

f'(x) = 1/√x - 1

lim (x → 0) (1/√x - 1) = ∞

Damit müsste der Schnittwinkel bei 0° liegen.

Comments

Was könnte bei der Grenzwertbetrachtung noch rauskommen bei anderen Funktionen?
Wäre -Unendlich denkbar? Oder ein Wert z.B. 1 oder -2 etc.
Wie müsste ich dann vorgehen?

Wäre das hier richtig?:
Grenzwertbetrachtung liefert: - Unendlich
ARCTAN(-∞) = -90°
Schnittwinkel liegt bei 0° ?

Oder
Grenzwertbetrachtung liefert: -2
ARCTAN(-2) ≈ -63,43°
Schnittwinkel liegt bei ca 90° - 63,43° ≈ 26,57° ?

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Ja. Das ist so richtig. Divergiert die Steigung als Grenzwert gegen plus oder minus Unendlich dann ist der Winkel 0 Grad.

Hat man einen festen Grenzwert als Steigung dann kann man damit den Steigungswinkel bestimmen.

Es gäbe noch eine Möglichkeit wie z.B.

f(x) = sin(1/x) für x ≠ 0 und f(x) = 0 für x = 0

Answer 2

Vielleicht so :

Der Graph schneidet die y-Achse bei (0;0) .

Dann könnte  man  lim ( für h gegen 0 ) von f ' (h)  ja als

Steigung des Graphen bei 0 betrachten und dann wäre der

Schnittwinkel 0° , weil y-Achse und Funktionsgraph bei 0 beide Steigung

+∞ haben ???

Answer 3

Du hast einen Schritt zu früh aufgehört.
Wo schneiden sich die Funktion und die y-Achse
x = 0
Steigung
lim x -> 0(+) [ 0^(-0,5) - 1 ] = ∞
Bei der y-Achse dieselbe Steigung
Der Schnittwinkel ist null.

Answer 4

Insgesamt aufwändiger, aber ohne Grenzwertbetrachtung:

Der Winkel zwischen Graph der Funktion und y-Achse entspricht dem Winkel zwischen Graph der Umkehrfunktion ( im Intervall von 0 bis 1 wird sie durch y=2-x-2√(1-x) beschrieben) und der x-Achse.