Schnittwinkel der Funktion f unter dem der Graph die x-Achse schneidet

Question

Hallo allesamt,

ich soll den schnittwinkel der Funktion: f (x) = sqrt(3-7x^3) -4 zur x achse berechnen,  und die Tangente von der Funktion die an der Stelle x0bestimmen d.h. die Gerade, die die Funktion an dem Punkt (x0;0) berührt.

So wie ich gelesen habe, soll die erste Ableitung der Funktion: -21x^2 / 2*sqrt(3-7x^3) die steigung sein. Weiß jedoch nicht wie ich weiterhin rangehen soll.

für die hilfe.

MfG

Answer 1

f(x) = √(3 - 7·x^3) - 4 = 0 --> x = - 637^{1/3}/7 = -1.229178921

f'(x) = - 21·x^2/(2·√(3 - 7·x^3))

f'(- 637^{1/3}/7) = - 3·1183^{1/3}/8 = -3.966062153

t(x) = - 3·1183^{1/3}/8 * (x + 637^{1/3}/7) = - 3/8·1183^{1/3}·x - 39/8 = - 3.966062153·x - 4.875

Comments

Also kriege ich die Steigung raus indem ich die nullstelle in die erste Ableitung einsetze. Bekomme ich dann den Schnittwinkel raus wenn ich das ergebnisse in Winkel umwandle?

---

Ja. Die Ableitung ist die Steigung der Funktion an einer Stelle. Für den Winkel gilt immer

α = arctan(m)

Steigungswinkel = Arkustangens der Steigung