Stochastik Aufgabe mit bedingter Wahrscheinlichkeit

Question

 In einem Orchester spielen 40 Personen. Drei Fünftel aller Personen trinken gerne Kaffee, darunter 15 der 25 männlichen Orchestermitglieder.
a) Erstelle eine vollständig ausgefüllte Vierfeldertafel.
b) Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewähltes Orchestermitglied,
i) weiblich ist. ii) weiblich ist oder nicht gerne Kaffee trinkt.
c) Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewähltes Orchestermitglied männlich ist,
wenn bekannt ist, dass er nicht gerne Kaffee trinkt.

Ich konnte alles lösen ausser ii. Ich verstehe nicht weshalb man P(M∪K)=(10+9+6)/40=5/8 rechnet. Also weshalb man die 10 mit einbezieht?

Answer 1

Schau dir doch mal die Vierfeldertafel an:

Markiert sind die die weiblich sind oder nicht gerne Kaffee trinken.

Wenn es um die geht, die nicht gerne Kaffee trinken, dann können die ja auch männlich sein.

Answer 2

Ist dir klar, dass

weiblich ist oder nicht gerne Kaffee trinkt

folgendes beinhaltet:

weibliche Kaffeetrinker

weibliche Kaffeevermeider

männliche Kaffeevermeider ?

Damit enthält diese Charakterisierung alle Personengruppen mit Ausnahme der männlichen Kaffeetrinker. Bevor man drei Wahrscheinlichkeiten berechnet und addiert, wird man doch lieber nur eine Wahrscheinlichkeit berechnen und diese von 1 subtrahieren.