Grenzwert bestimmen mit Rechenweg.

Question

Aufgabe:

Hi, ich soll den Grenzwert für lim n → unendlich von

4n^3-5n+6/ n^3+2n^2+3n bestimmen

komme jedoch nicht aufs Ergebnis.

Vielen dank im Voraus :)

Comments

Klammern setzen nicht vergessen.

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Die Aufgabe war ohne klammer gestellt, deshalb habe ich keine Klammer hinzugefügt.

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Und trotzdem interpretierst du den Wert als stünden dort Klammern.

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Ich nehme einmal an die beiden Terme
standen auf einem Bruchstrich.
Dort brauchten keine Klammern gesetzt
werden.
( siehe Antwort aloha )
In deiner Frage müssen Klammern gesetzt
um daselbe anzuzeigen. Sonst heißt es bei dir
4n^3-5n+6/ n^3+2n^2+3n
entspricht
4n^3-5n+ (6/ n^3)+2n^2+3n

Answer 1

Aloha :)

$$\frac{4n^3-5n+6}{n^3+2n^2+3n}=\frac{4-\frac{5}{n^2}+\frac{6}{n^3}}{1+\frac{2}{n}+\frac{3}{n^2}}\to\frac{4-0+0}{1+0+0}=4$$

Answer 2

Hi

(4n^{3}-5n+6)/(n^{3}+2n^{2}+3n)

Der Nennergrad und der Zählergrad sind identisch (die höchste Potenz bestimmt den Grad). Du musst Dir also nur die Vorfaktoren anschauen -> 4/1 = 4

Grüße

Comments

und was wenn die beiden graden nicht identisch sind?

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Das kommt darauf an. Ist der Nennergrad größer, dann hat der Zähler keine Chance -> Wir streben gegen 0.

Ist der Zählergrad hingegen größer, dann hauen wir Richtung unendlich ab.

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ich danke dir :)

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Gerne und guten Rutsch :).

Answer 3

lim (n → ∞) (4·n^3 - 5·n + 6)/(n^3 + 2·n^2 + 3·n)

durch n^3 kürzen

lim (n → ∞) (4 - 5/n^2 + 6/n^3)/(1 + 2/n + 3/n^2) = (4 - 0 + 0)/(1 + 0 + 0) = 4