Wurzelaufgaben Distributivgesetz: √(6) + √(36) + √(216)+ √(1296)

Question

kann das jemand Rechnen?

√(6) + √(36) + √(216)+ √(1296)

meine Problem ist der erste Schritt, das zerlegen der Wurzeln...

Answer 1

da kannst du auch ganz stur nach schema-f mit der primfaktorzerlegung rangehen und die zerlegung abbrechen, wenn günstige faktoren erkennbar sind.

1296 = 2*648 = 2*2*324 = 2*2*2*162 = 2*2*2*2*81 = 2*2*2*2*9*9

√(1296) = √(2*2*2*2*9*9) = √(2*2)*√(2*2)*√(9*9) = 2*2*9 = 36

216 = 2*108 = 2*2*54 = 2*2*2*27 = 2*2*2*3*9 = 2*2*2*3*3*3

√(216) = √(2*2*2*3*3*3) = √(2*2)*√2*√(3*3)*√3 =  2*√2*3*√3 = 6*√2*√3 = 6√6

√(6) + √(36) + √(216)+ √(1296) = √6 + 6 + 6√6 + 36 = 7√6 + 42 = 42 + 7√6

Answer 2

Mit der "Methode des scharfen Hinsehens" erkennt man, dass alle Radikanden Potenzen von 6 sind:

√ ( 6 ) + √ ( 36 ) + √ ( 216 )+ √ ( 1296 )

= √ ( 6 ) + √ ( 6 ² ) + √ ( 6 ³  )+ √ ( 6 ⁴ )

= √ ( 6 ) + 6 + √ ( 6 * 36  ) + 6 ²

= 6 + 36 + √ ( 6 ) + 6 * √ ( 6 )

= 42 + 7 * √ ( 6 )