Liegt der Punkt P auf der Strecke AB?

Question

Aufgabe:

A=(9,11); B=(15,13). Liegt der Punkt P (18,14) auf der Strecke AB ?

Answer 1

Beurteile selbst (links die Strecke, rechts der Punkt):

Answer 2

Hallo schoxol,

Untersuche, ob die Steigungen \(m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\) der Geraden \(g_{AB}\) und \(g_{AP}\) gleich sind.

\(m_{AB}=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\)

\(m_{AP}=\dfrac{y_P-y_A}{x_P-x_A}\)

Da beide Steigungen gleich sind, liegt der Punkt auf der - unendlich langen  - Geraden durch A und B.

Da die x-Koordinate 18 von P nicht zwischen 9 und 11 liegt, befindet sich P aber nicht auf der - endlichen - Strecke AB.

Comments

Hallo mathe_was_sonst:

Es ist zu prüfen, ob der Punkt auf der Strecke \( \overline{AB} \) liegt und nicht, ob er auf der Geraden AB liegt.

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@Roland

Erst einmal ein frohes neues Jahr. Du hast ja recht. Ich habe nur versucht, etwas detaillierter zu antworten, da es bei der nächsten Aufgabe ja vielleicht um die Gerade gehen könnte.

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@mathe_was_sonst

Frohes neues Jahr auch für dich.

Answer 3

Auf der "Strecke" liegt er ganz sicher nicht, da \( 18 \notin \left[9;15\right] \) und \( 14 \notin \left[11;13\right] \) liegt.

Ob er auf der "Geraden" liegt?

\( A+\overrightarrow{BA} \cdot k = P \)

liefert

\( k = {3\over2} \)

Damit: Ja.

Comments

@ml:

Den Pfeil erhältst du mit \overrightarrow{BA}: \(\overrightarrow{BA}\)

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Und \(\cdot\) mit \cdot bzw. \dfrac für einen größeren Bruch.

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Ich bekomme bei mir nur den Quelltext, nicht das Ergebnis angezeigt, da kann das dann passieren.

Answer 4

A(9 | 11); B(15 | 13). Liegt der Punkt P(18 | 14) auf der Strecke AB?

Da die x-Koordinate eines Punktes auf der Strecke AB im Intervall [9 ; 15] liegt, kann P nicht auf der Strecke liegen.

Wir prüfen außerdem mal ob der Punkt P auf einer Geraden durch die Punkte A und B liegen kann.

mAB = (13 - 11)/(15 - 9) = 2/6 = 1/3

mAP = (14 - 11)/(18 - 9) = 3/9 = 1/3

Damit liegt P auf einer Geraden durch die Punkte A und B.

Comments

Wurde diese Aufgabe in der Analytischen Geometrie mit der Vektorrechnung gestellt, dann könnte man das noch anders lösen.