Volumen des Rotationskörpers berechnen

Question

Ein um die x-Achse rotierendes Flächenstück A wird über dem Intervall [1;3] nach oben durch den Graphen von f(x) = x+3 und nach unten durch den Graphen von g(x) = -x² + 4x - 3 begrenzt. Seitlich bilden die senkrechten Geraden x = 1 und x = 3 den Abschluss. Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers

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Funktionswert an der Stelle x
 f ( x ) = x + 3
ist gleich r der Kreisfläche
A ( x ) = π * r^2
A ( x ) = π * (x+3)^2
Stammfunktion
∫ A ( x ) dx
∫  π * (x+3)^2 dx
∫ π * ( x^2 + 6x + 9 ) dx
S ( x ) = π * ( x^3 /3 + 6x^2 / 2 + 9x )
V = [ S ] zwischen 1 und 3

Answer 1

V = π * \( \int\limits_{1}^{3} \) (x+3)²dx-π\( \int\limits_{1}^{3} \) (1-2(x-2)² + (x-2)^4)dx

V = 155,82 VE

Answer 2

https://de.wikipedia.org/wiki/Rotationskörper#Rotation_um_die_x-Achse

V = π \( \int\limits_{1}^{3} \)  (x+3)² dx - π \( \int\limits_{1}^{3} \)  (-x² + 4x - 3)² dx

≈ 155,8229956