Berechnung 2 Wahrscheinlichkeiten

Question

Aufgabe:

Guten Morgen, wer könnte helfen bei der Berechnung von 2 Wahrscheinlichkeiten?

Eine Umfrage in einer Klasse ergab, dass 10 von 25 Schülern einen See zum Baden bevorzugen. Berechnen Sie für eine zufällig ausgewählte Gruppe von 3 Schülern dieser Klasse die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:

Ereignis A: Alle 3 Schüler bevorzugen einen See zum Baden

Ereignis B: Höchstens 2 Schüler bevorzugen einen See zum Baden

…

Problem/Ansatz:

Ich habe versucht, das über ein Baumdiagramm zu lösen, komme aber nicht weiter. Mir ist jedoch bekannt, dass P(A)=6/115 sein soll und P(B)=109/115

Wo kommen diese Zahlen her?

Comments

Es wird hier sicher nicht zurückgelegt, also keine Binomialverteilung, sondern Hypergeometrische V.

Answer 1

P(A) 10/25*9/24*8/23 ...

oder: (10über3)/(25über3)

P(B) = P(X<=2)= 1-P(X=3)= 1-P(A)  = ...

Answer 2

Hallo Tino,

a)   Das ist genau ein Pfad des dreistufigen Baumdiagramms:

      P(A) = 10/25 * 9/24 * 8/23 = 6/115

b)   "höchstens 2"  ist das Gegenereignis von "genau 3" , wenn 3 Schüler ausgewählt werden:

      P(B) =   1 - 6/115 = 109/115

Gruß Wolfgang 

Comments

Hallo, ich habe zunächst daran gezweifelt, ob "höchstens 2" wirklich genau das Gegenereignis ist von "genau 3", bis ich mir das Baumdiagramm skizziert und mir die einzelnen Pfade angeschaut habe. Und tatsächlich, zu "höchsten 2" gehören alle anderen Pfade. Vielen Dank!