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Aufgabe:

log8(32)


Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bitte den ganzen Rechenweg für log erklären. Ich komme ohne Taschenrechner nicht weiter. Aber man muss die Aufgabe ohne Taschenrechner lösen.

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Wie gut, dass das hier nichts mit Exponentialfunktionen zu tun.

3 Antworten

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Beste Antwort

Du kannst dir das so vorstellen: Nennen wir die Zahl, die dabei rauskommen soll "x", dann ist log_8(32)=x ⇔ 8^x=2^(3x)=32,

Du weißt, dass 2^5=32, also wann ist 3x=5?

Ansonsten gibt es nette Logarithmusgesetze, die man sich merken kann.

Avatar von 28 k
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Aloha :)

$$\log_8(32)=\log_8(8\cdot2\cdot2)=\log_8\left(8\cdot\sqrt[3]{8}\cdot\sqrt[3]{8}\right)=\log_8\left(8\cdot8^{1/3}\cdot8^{1/3}\right)$$$$\phantom{\log_8(32)}=\log_8\left(8\cdot8^{2/3}\right)=\log_8(8)+\log_8\left(8^{2/3}\right)=\log_8(8)+\frac{2}{3}\log_8(8)$$$$\phantom{\log_8(32)}=1+\frac{2}{3}\cdot1=\frac{5}{3}$$

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$$ x=\log_8 32 $$

Der Logarithmus ist der Exponent.

Also: Exponent x;  Basis 8;  Potenz 32

$$ 8^x=32 $$

8 und 32 sind Zweierpotenzen.

$$ (2^3)^x=2^5 $$

$$ 2^{3\cdot x}=2^5 \Rightarrow 3x=5 \Rightarrow x=\frac{3}{5}$$

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