Exponentialfunktion - Logarithmus

Question

Aufgabe:

log₈(32)

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bitte den ganzen Rechenweg für log erklären. Ich komme ohne Taschenrechner nicht weiter. Aber man muss die Aufgabe ohne Taschenrechner lösen.

Comments

Wie gut, dass das hier nichts mit Exponentialfunktionen zu tun.

Answer 1

Du kannst dir das so vorstellen: Nennen wir die Zahl, die dabei rauskommen soll "x", dann ist log_8(32)=x ⇔ 8^x=2^(3x)=32,

Du weißt, dass 2^5=32, also wann ist 3x=5?

Ansonsten gibt es nette Logarithmusgesetze, die man sich merken kann.

Answer 2

Aloha :)

$$\log_8(32)=\log_8(8\cdot2\cdot2)=\log_8\left(8\cdot\sqrt[3]{8}\cdot\sqrt[3]{8}\right)=\log_8\left(8\cdot8^{1/3}\cdot8^{1/3}\right)$$$$\phantom{\log_8(32)}=\log_8\left(8\cdot8^{2/3}\right)=\log_8(8)+\log_8\left(8^{2/3}\right)=\log_8(8)+\frac{2}{3}\log_8(8)$$$$\phantom{\log_8(32)}=1+\frac{2}{3}\cdot1=\frac{5}{3}$$

Answer 3

$$ x=\log_8 32 $$

Der Logarithmus ist der Exponent.

Also: Exponent x;  Basis 8;  Potenz 32

$$ 8^x=32 $$

8 und 32 sind Zweierpotenzen.

$$ (2^3)^x=2^5 $$

$$ 2^{3\cdot x}=2^5 \Rightarrow 3x=5 \Rightarrow x=\frac{3}{5}$$