Unbekannte Folgenglieder berechnen?

Question

Aufgabe: Folgenglieder berechnen?

Problem/Ansatz:

Ich bräuchte eure Hilfe bei einem Folgenbeispiel:

Zwei Glieder einer geometrischen Folge (b_n) n ∈ℕ sind gegeben.

b3= 108, b8=820,125

Ich soll den Wert von b5 angeben.

Ich bräuchte dafür ja erst mal den Wert k bzw den Abstand der Folgenglieder.

Habe versucht, so zu rechnen: 108*q=820,125 was aber nicht geklappt hat.

wäre dankbar für eure Hilfe

Answer 1

Eine geometrische Folge erfüllt \(a_{n+1}=a_n\cdot q\) für alle \(n\). Das \(q\) kennen wir hier nicht, dafür zwei Folgenglieder. Schreib Dir mit dieser Rekursionsformel, mehrfach angewandt, auf, wie man von \(b_3\) zu \(b_8\) gelangt. Daraus kannst Du das \(q\) ermitteln und damit \(b_5\).

Comments

verstehe nicht ganz. kannst du mir mal zeigen wie du das meinst

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Wie ist der Zusammenhang zwischen \(b_3\) und \(b_4\) laut Formel? Wie der zwischen \(b_4\) und \(b_5\) usw.?

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wie soll ich mit a n+1= a3 *q das a4 ermitteln? wenn ich q nicht habe

sorry das ich die zahlen nicht so tiefstelle, bin ein bisschen in eile

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Ich hab Dir die Schritte genannt. In Deiner Formel: was ist \(n\)? Die Formel gilt für alle \(n\), welches wählst Du, um \(b_4\) aus \(b_3\) auszurechnen (bei vorerst unbekanntem \(q\))? Erstmal steht die Unbekannte \(q\) halt noch drin. Dazu kommen wir erst im letzten Schritt.

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ich verstehe nicht wie du es meinst. ich habe morgen eine arbeit also bitte ich dich mir die formel zu sagen und mich nicht hier raten zu lassen

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\(b_4=q\cdot b_3\), das ist die Formel mit \(n=3\). Schau, dass Du die Rekursionsformel verstehst, es ist nur Einsetzen von Zahlen für \(n\). Und nun Du, die Schritte stehen ganz oben.

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ok dankeschön

Answer 2

Berechne wie folgt:

q = (b8/b3)^(8-3)

b5 = b3* ((b8/b3)^(8-3))^2

Comments

Exponent: 5? Oder 1/5?

Answer 3

Es gilt: b3*q^5= b8

q= (b8/b3)^(1/5)

q= 1,5

b5= b3*q^2 = b8/q^3 = 243 (wie beim "Auf- oder Abzinsen")

Ich bräuchte dafür ja erst mal den Wert k bzw den Abstand der Folgenglieder.

Der Quotient zw. zwei Folgeglieder wird meist mit q bezeichnet, nicht k.