Prognose auf dem 90%-Niveau

Question

Aufgabe:

Die Deutsche Bahn AG führt regelmäßig Befragungen unter ihren ICE-Fahrgästen durch. Allerdings sind nur 56% der angesprochenen Personen bereit, einen Fahrgastbogen auszufüllen.

A) Bei einer Aktion werden n=800 Fahrgäste angesprochen. Machen Sie eine Prognose auf dem 90%- Niveau, wie viele Personen den Bogen ausfüllen.

B) Für die Auswertung sollten möglichst 500 ausgefüllte Bögen vorliegen. Untersuchen Sie durch systematisches Probieren, wie viele Fahrgäste angesprochen werden müssen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% tatsächlich genügend viele ausgefüllt Bögen vorliegen.

Problem/Ansatz:

Ich bräuchte unbedingt Hilfe bei dieser Aufgabe. Wie soll ich vorgehen?

Ich würde mich über jegliche Unterstützung freuen.

Comments

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Answer 1

A)

Die Wahrscheinlichkeit, unter den 800 Probanden 0 bis 424 Auskunftswillige anzutreffen, beträgt ca. 4,7 %.

Die Wahrscheinlichkeit, unter den 800 Probanden 425 bis 471 Auskunftswillige anzutreffen, beträgt ca. 90,6 %.

Die Wahrscheinlichkeit, unter den 800 Probanden 472 bis 800 Auskunftswillige anzutreffen, beträgt ca. 4,7 %.

Die Wahrscheinlichkeit, unter den 800 Probanden 0 bis 800 Auskunftswillige anzutreffen, beträgt 4,7 % + 90,6 % + 4,7 % = 100 %.

Answer 2

a) Bei einer Aktion werden n = 800 Fahrgäste angesprochen. Machen Sie eine Prognose auf dem 90%- Niveau, wie viele Personen den Bogen ausfüllen.

NORMAL(k) = 0.95 → k = 1.645

[n·p - 1.645·√(n·p·(1 - p)), n·p + 1.645·√(n·p·(1 - p))]
= [800·0.56 - 1.645·√(800·0.56·(1 - 0.56)), 800·0.56 + 1.645·√(800·0.56·(1 - 0.56))]
= [425, 471]

b) Für die Auswertung sollten möglichst 500 ausgefüllte Bögen vorliegen. Untersuchen Sie durch systematisches Probieren, wie viele Fahrgäste angesprochen werden müssen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% tatsächlich genügend viele ausgefüllt Bögen vorliegen.

P(X ≥ 500) ≥ 0.95 → P(X ≤ 499) ≤ 0.05

...
P(X ≤ 499 ; n = 936) = 0.0524
P(X ≤ 499 ; n = 937) = 0.0487
...

Damit müssen 937 Fahrgäste angesprochen werden.