Bestimmen Sie mithilfe der Sigma-Regeln durch systematisches Probieren diejenige Anzahl von Buchungen, die noch …

Question

Aufgabe:

Ein Reiseunternehmen nimmt 400 Buchungen für eine Jugendherberge mit 360 Betten an, da erfahrungsgemäß 12% der Buchungen wieder rückgängig gemacht werden.

1)Machen Sie mithilfe der Sigma-Regeln eine Prognose auf dem 90%- Niveau, wie viele Betten benötigt werden, wenn (1) 375, (2) 390, (3) 410 Buchungen angenommen werden.

2) Bestimmen Sie mithilfe der Sigma-Regeln durch systematisches Probieren diejenige Anzahl von Buchungen, die noch angenommen werden können, sodass gilt P (X>360)=5%

Problem/Ansatz:

Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe. Ich habe schon den Erwartungswert (352) und die Standardabweichung (6,499) berechnet, jedoch weiß ich nun nicht wie ich weiter rechnen soll.

Vielen Dank für jegliche Unterstützung.

Comments

Besorge Dir eine Standardnormalverteilungstabelle.

Erwartungswert plusminus 1,645 Standardabweichungen ist das 90-%-Intervall.

Wie bist Du auf 6,499 gekommen?

Answer 1

Ein Reiseunternehmen nimmt 400 Buchungen für eine Jugendherberge mit 360 Betten an, da erfahrungsgemäß 12% der Buchungen wieder rückgängig gemacht werden.

1) Machen Sie mithilfe der Sigma-Regeln eine Prognose auf dem 90%-Niveau, wie viele Betten benötigt werden, wenn (1) 375, (2) 390, (3) 410 Buchungen angenommen werden.

NORMAL(k) = 0.95 → k = 1.645

(1) [n·p - 1.645·√(n·p·(1 - p)), n·p + 1.645·√(n·p·(1 - p))] = [320, 340]
(2) [n·p - 1.645·√(n·p·(1 - p)), n·p + 1.645·√(n·p·(1 - p))] = [333, 354]
(3) [n·p - 1.645·√(n·p·(1 - p)), n·p + 1.645·√(n·p·(1 - p))] = [350, 372]

2) Bestimmen Sie mithilfe der Sigma-Regeln durch systematisches Probieren diejenige Anzahl von Buchungen, die noch angenommen werden können, sodass gilt P(X > 360) ≤ 0.05.

P(X > 360) ≤ 0.05 → P(X ≤ 360) ≥ 0.95

...
P(X ≤ 360 | n = 397) = 0.9612
P(X ≤ 360 | n = 398) = 0.9470
...

Es könnten gerade noch 397 Buchungen angenommen werden.