Unbekannte Folgenglieder berechnen?

Question

Aufgabe: Folgenglieder berechnen?

Problem/Ansatz:

Ich bräuchte eure Hilfe bei einem Folgenbeispiel:

Zwei Glieder einer geometrischen Folge (b_n) n ∈ℕ sind gegeben.

b3= 108, b8=820,125

Ich soll den Wert von b5 angeben.

Ich bräuchte dafür ja erst mal den Wert k bzw den Abstand der Folgenglieder.

Habe versucht, so zu rechnen: 108*q=820,125 was aber nicht geklappt hat.

wäre dankbar für eure Hilfe

Answer 1

Eine geometrische Folge erfüllt $a_{n+1}=a_n\cdot q$ für alle $n$. Das $q$ kennen wir hier nicht, dafür zwei Folgenglieder. Schreib Dir mit dieser Rekursionsformel, mehrfach angewandt, auf, wie man von $b_3$ zu $b_8$ gelangt. Daraus kannst Du das $q$ ermitteln und damit $b_5$.

Comments

verstehe nicht ganz. kannst du mir mal zeigen wie du das meinst

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Wie ist der Zusammenhang zwischen $b_3$ und $b_4$ laut Formel? Wie der zwischen $b_4$ und $b_5$ usw.?

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wie soll ich mit a n+1= a3 *q das a4 ermitteln? wenn ich q nicht habe

sorry das ich die zahlen nicht so tiefstelle, bin ein bisschen in eile

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Ich hab Dir die Schritte genannt. In Deiner Formel: was ist $n$? Die Formel gilt für alle $n$, welches wählst Du, um $b_4$ aus $b_3$ auszurechnen (bei vorerst unbekanntem $q$)? Erstmal steht die Unbekannte $q$ halt noch drin. Dazu kommen wir erst im letzten Schritt.

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ich verstehe nicht wie du es meinst. ich habe morgen eine arbeit also bitte ich dich mir die formel zu sagen und mich nicht hier raten zu lassen

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$b_4=q\cdot b_3$, das ist die Formel mit $n=3$. Schau, dass Du die Rekursionsformel verstehst, es ist nur Einsetzen von Zahlen für $n$. Und nun Du, die Schritte stehen ganz oben.

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ok dankeschön

Answer 2

Berechne wie folgt:

q = (b8/b3)^(8-3)

b5 = b3* ((b8/b3)^(8-3))²

Comments

Exponent: 5? Oder 1/5?

Answer 3

Es gilt: b3*q⁵= b8

q= (b8/b3)^(1/5)

q= 1,5

b5= b3*q² = b8/q³ = 243 (wie beim "Auf- oder Abzinsen")

Ich bräuchte dafür ja erst mal den Wert k bzw den Abstand der Folgenglieder.

Der Quotient zw. zwei Folgeglieder wird meist mit q bezeichnet, nicht k.